摘 要: 實驗利用數字全息" title="數字全息">數字全息干涉技術對電極反應過程中溶液濃度變化分布進行測量。運用基于直方圖的自適應濾波方法和基于形態學濾波的固液界面提取方法，解決了每更換一次實驗數據都要人工識別和更換濾波參數以及手動去除固側干擾信息的難題，為實現從攝像機實時讀取數據、實時處理、測量和觀察提供了仿真依據。
關鍵詞： 數字全息； 干涉測量； 直方圖； 形態學濾波
?
溶液濃度是溶液性質的重要參數，通過對溶液濃度變化的定性或定量觀測可幫助分析溶液中發生的物理或化學變化。全息干涉測量技術具有的無接觸、無破壞和較高精度的特點為溶液濃度動態變化測量提供了簡單有效的方法。本文將激光干涉測量技術應用于電化學領域，旨在建立一套對電化學反應過程中溶液濃度變化進行實時半定量觀測的系統，由此分析金屬在溶液中的腐蝕過程，為國民經濟建設中金屬防蝕提供參考。
1 實驗裝置和原理
本實驗利用數字全息干涉技術[1-2]半定量測量電極反應過程中電極（固）與溶液（液）界面附近溶液的濃度變化分布。實驗裝置如圖1所示。激光發生器所產生的激光，分光鏡(BS)將其分成兩束：參考光（reference wave）和物光（object wave）。物光通過電解槽" title="電解槽">電解槽(O)后與參考光發生干涉，形成圖4中（原干涉圖a、b）的全息干涉條紋圖被攝像機（CCD）實時記錄；由計算機讀取干涉圖進行后期數據處理。
?
圖4(原干涉圖a、b）中右側暗區為電極側，因入射到電極的物光無法通過電解槽到達CCD形成干涉。如圖1下方放大顯示的垂直于入射光的電解槽截面，R、W分別表示參考電極和被護管包裹的工作電極，工作電極只有護管管口處的圓截面參與反應。白、黑半圓分別表示與垂直物光的電極（EL）和溶液（w）的放大面。
該裝置的測量依據是“溶液濃度-溶液折射率-物光相位”的關系。物光穿過溶液，記錄由濃度變化引起的折射率變化進而導致的相位變化，并與參考光干涉形成干涉圖。通過對干涉圖進行處理計算獲取物光相位的變化。在電極活化溶解過程中，折射率變化Δn(x,y)與相位變化ΔΦ(x,y)關系模型[2]為
。式中，L為電解槽縱向長度(溶液濃度與折射率關系可查表或實驗測得),λ為激光波長。
??? 因此對溶液濃度變化的觀測可以轉化為對物光相位變化的觀測。
2 載波干涉和傅立葉分析方法[2-3]獲取相位
干涉圖中光強為：
對(1)式進行傅立葉變換，在頻域" title="頻域">頻域產生位于中心的“直流分量”和兩個余弦項旁瓣分量，光學里分別對應零級衍射像、贗像和實像。為消除前兩者干擾，需由帶通" title="帶通">帶通濾波取出實像。若引入合適載波可將三分量彼此分離，便于帶通濾波。
圖1中，透鏡L2在y方向微小移動距離a即可引入的載波也為a，則干涉圖光強變為：
(3)式中，三個項分別對應零級衍射像、實像和贗像。
分析(3)式可知,帶通濾波后的光強為：
設兩種不同時刻干涉圖的光強分別為Ir1和Ir2，通過Ir2(Ir1)即可得到兩時刻物光的相位變化ΔΦ(x,y)=ΔΦ2(x,y)-Φ1(x,y)。
3 實時觀測需解決的問題及解決方法
3.1 帶通濾波即截止頻率" title="截止頻率">截止頻率獲取
帶通濾波是實驗數據分析和得出正確結果的關鍵步驟，核心是選取截止頻率。截止頻率選取恰當，可去除零級衍射像和贗像干擾，還能抑制其他頻段的噪聲；若截止頻率過大，引入噪聲多，嚴重時會引入零級衍射像和贗像，結果會被嚴重干擾；截止頻率過小，丟失有用信息就多，結果不準確。
事實上，每次獲取干涉圖時，載波a值因反應材料、光路調整將取不同值，導致實像旁瓣位置不同，截止頻率也將相應改變。因此，要建立一套實時觀測系統，須自動檢測截止頻率。
理論上，由式(3)的傅立葉變換顯性表達式能準確找到截止頻率，但其顯性表達式比較難于得到。本文通過分析其頻域中實像旁瓣的灰度特征，運用圖像處理方法能簡單有效地確定截止頻率。
獲取截止頻率的步驟：
設對干涉圖進行傅氏變換得M1。如圖2所示的頻域圖a、b，經過log(1+abs(M1))變換，擴展暗像素得到:
(1) 歸一化M1得b1。
? (2) 求b1直方圖，如圖3所示。
?
?
? 圖3為三組不同數據得到的直方圖，顯示b1集中在0～0.3之間。圖2頻域圖a、b中，除零級衍射像和實、贗像外，大部分均為接近黑色的暗區。可推斷實像頻段值位于0.3～1之間。
(3) 掃描b1，0～0.3內值置0，其余置1，得如圖2（二值化a、b）所示的二值圖像b2。
(4) 分別橫、縱向掃描b2左半側，記錄值為1的像素位置與個數；值為1的像素個數連續大于20的行和列即為帶通濾波器覆蓋的頻率范圍。
干涉圖確定實、贗像旁瓣必位于以中心為界的左右兩側，為提高運算速度和分析方便，只取左側計算。濾波結果如圖2濾波后(a)、(b)所示。
3.2? 固（電極）側干擾信息的去除
如圖4所示，干涉圖右側暗區是因電極對物光透射率幾乎為0而形成。因此處未形成干涉，導致結果不合理，應去除。另外，電極反應引起溶液濃度變化都發生在界面附近的溶液區，由此溶液濃度向遠離界面的溶液區擴散，因此界面附近的溶液濃度變化信息非常重要，而雜亂無章的固側結果會給這些重要信息造成觀測上的混淆。更重要的是，實驗中界面可能隨電極腐蝕或氧化物附著而變化，而參考文獻[2]中的結果反映的固定界面僅在氧化膜厚度可忽略時才合理。此外，反應中產生的氣泡（表現在干涉圖上也為暗區）也會造成結果誤差。因此，有必要動態檢測界面，實時去除固側信息或氣泡帶來的不合理結果，避免重要信息被混淆。而在無氣泡產生時，可根據界面位置判斷反應中氧化膜的厚度。
?
因干涉圖充滿復雜紋理，單純的邊緣檢測算法[4]不僅會檢測到固液界面還會檢測到這些復雜紋理，因此對確定界面位置并不適用。由于液側整體灰度比固側整體灰度大，本文結合形態學濾波[5]方法較準確地確定了固液界面。利用該方法確定固液界面的步驟如下：
(1) 對原圖像M1順序進行一次腐蝕、兩次膨脹得到M2。目的是突出固液界面兩側的灰度特征。膨脹可使暗條紋在一定程度上變細或消失，使相鄰明條紋相連。而固側雖無明顯條紋，但因環境和CCD非線性響應等因素影響，參考光在到達時為非理想均勻光，反應在圖上有細碎條紋或亮斑。為避免膨脹將這些條紋或亮斑擴大，先進行一次腐蝕對其進行抑制，再膨脹時這些條紋和亮斑的影響將大大減小。
(2) 抽取M2中的一行，與相鄰兩行對應相乘，將其結果保存到行向量m1中。M2固液兩側各自灰度較均勻，界面處灰度差較大，相鄰行條紋特性相近，將其相乘，可進一步抑制固側灰度，拉大其與液側灰度的差距。
(3) 對m1運用sobel算子，將結果保存在R1中。經形態濾波和相乘，固側m1值較小且變化平緩；液側m1值大且因有未被膨脹腐蝕的暗條紋存在，起伏相對劇烈；固液界面處的灰度落差較大。此時對m1運用sobel算子，檢測的邊緣信息都集中在液側與界面處，固側邊緣信息則為0。
(4) 從固側向液側掃描m1，遇邊緣信息點為止，記為界面點。
? (5) 均勻選取6行，執行步驟(2)、(3)、(4)，得6個界面點。
(6) 對6個界面點進行二次曲線擬合得到界面。
因電極表面打磨光滑，可近似認為其表面為二次曲面，且在CCD上的投影為二次曲線。
根據界面位置生成液側為1、固側為0的蒙板，與原圖像相乘去除固側。去除固側結果如圖4所示。
4 數據結果分析
以鐵電極在0.5mol/dm3硫酸溶液里恒電位電流震蕩下的活化過程為例。由于Fe(OH)2的溶解，界面附近的Fe2+濃度局部升高，FeSO4濃度也升高。在matlab2006a環境下進行系統仿真，得到的結果如圖5所示。
?
圖5中，1、2列分別是同一時間間隔保留固側和去除固側的結果。可見，去除固側的結果準確性和觀察便利程度都被提高；2、3、4列分別為0s～0.4s、0s～0.8s、0s～1.2s間隔的相位變化分布結果。可見，溶液濃度和擴散層厚度都隨時間變大而變大。這與鐵在硫酸溶液中活化階段濃度變化一致，進一步證明了本文自適應濾波算法是可行的。
本文用基于直方圖和形態學濾波的圖像處理方法解決了帶通濾波和界面提取兩個關鍵問題，為利用數字全息干涉技術對電極反應過程中溶液的濃度變化分布進行半定量測量的實時系統實現掃除了障礙。下一步工作將致力于實時系統的DSP實現。
參考文獻
[1] ?YANG Xue Geng, CHEN Shen Hao, WANG Chao, et al.?In-line digital holography for the study of dynamic processes of electrochemical reaction[J]. Electrochem. Commun,2004,(6):643-647.
[2] ?袁博宇，吳曉娟，陳慎豪,等. 基于干涉原理和圖像處理方法的濃度變化分布測量[J]. 中國激光，2007，34（1）：
?82-88.
[3] ?劉誠，閻長春，高淑梅.一種改進的載波電子散斑干涉處理方法[J]. 光子學報，2005，34（2）：214-217.
[4] ?章毓晉. 圖像分割[M].北京：科學出版社，2001：10-12.
[5] ?GONZALEZ R C, WOODS R E. Digital image processing?(Second Edition)[M]. 阮秋琦，阮宇智,等譯. 數字圖像處
?理(第二版)[J]. 北京：電子工業出版社，2003：420-453.