??? 摘? 要： 采用基于過采樣" title="過采樣">過采樣Σ-ΔDAC調制技術設計的音頻D/A轉換器，對量化噪聲進行有效整形，提高了分辨率和帶內信噪比" title="信噪比">信噪比（SNR）。重點對Sigma-delta設計進行了詳細分析，給出了有關電路結構和仿真結果。芯片已在TSMC 0.18μm CMOS工藝上流片成功，在工作頻率6.144MHz時動態范圍達128.6dB，信噪比109.5dB，總諧波失真達-117.2dB。?

??? 關鍵詞： 過采樣；Σ-ΔDAC；DEM；傳遞函數

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??? 隨著數字音頻技術的迅速發展，高分辨率D/A轉換器被大量使用，與傳統D/A調制器相比，基于過采樣技術的Sigma-delta modulate（SDM）DAC對噪聲進行整形和對量化噪聲進行有效抑制，且在提高信噪比（SNR）、后端模擬濾波器設計以及物理實現上具有很大的優勢。?

??? 文章首先從系統的角度出發，根據音頻DAC的總體性能要求，對Σ-ΔDAC的結構、性能、優缺點進行了分析，選擇出合適的結構；在確定調制器結構以后，再分析結構對各個電路模塊的影響，給出電路模塊的設計指標；最后根據這些指標完成電路設計以及相應的版圖設計。?

1 Σ-ΔDAC的結構?

??? Σ-ΔDAC由插值" title="插值">插值濾波器(Interpolator)、Sigma-delta調制器（SDM）、動態匹配單元（DEM）、重構" title="重構">重構濾波器（SC Filte）組成，其原理框圖如圖1所示。?

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??? 采樣率為48kHz的18bit數據經過插值濾波器得到128倍的過采樣數據，再經過三階4bitΣ-Δ調制器得到15bit碼流，進入三階全差分" title="全差分">全差分模擬重構濾波器，從而完成數據的轉換，得到所需信號。?

1.1 插值濾波器的設計?

??? 插值濾波器采用多級濾波器實現128倍過采樣，若采用單個濾波器實現，則濾波器需要非常狹窄、陡峭的過渡帶，物理實現有很大困難，故降低了后端濾波器的要求。插值濾波器由兩個半帶濾波器（HBF）、一個FIR濾波器、一個梳狀濾波器組成。其具體階數、結構如圖2所示。?

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??? 采用HBF能節省芯片（ROM）面積（HBF系數比普通FIR將近少一半），采用FIR既能2倍插值而且能對SINC的帶內衰減進行有效補償，保證通帶平坦度，采用SINC能以相對簡單的硬件結構實現高精度的濾波，可以方便地對其進行16倍插值。利用HBF和FIR濾波器的系數對稱性，共有102個系數（45+12+45），共用一塊深度128的ROM即可。在實現過程中，每個聲道共用一個乘法器，減少了面積，降低了功耗。選擇4階SINC濾波器，其傳輸函數為：?

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??? 當取z=e^jω，帶入上式可得到CIC濾波器的系統幅頻響應為：?

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??? CIC濾波器的實現結構采用精簡結構，這樣在每一級差分電路中可以節約R-1個移位寄存器，從而節約了芯片面積，結構如圖3所示。?

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??? 值得注意的是，由于不斷進行累加，數據的字長將增加，但過長的字長又是浪費，故要合理選擇適當的字長，字長由下式給出：?

??? B_min=N·log₂R+B_in-1????????????????????????????????????????? (3)?

??? 其中N為CIC濾波器的階數，R為插值因子(本設計中R為16)，B_in為輸入數據的字長，B_min為CIC濾波器的最小字長，這樣就可以保證精度。?

1.2 Sigma-delta調制器的設計?

??? Sigma-delta 調制器的噪聲整形原理就是在過采樣基礎上利用高增益的前向通路和負反饋進一步整形量化噪聲頻譜，將量化噪聲從基帶內搬移到基帶外,不僅得到更高的帶內信噪比，而且降低了后端對低通濾波器的要求，能夠很好地抑制帶內噪聲。當fo<[1]：?

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??? 其中L為Σ-Δ調制器的階數，M為過采樣率，N為量化器位數。通過分析可知，要提高信噪比(SNR)可以通過增加調制器階數或增加過采樣率，而增大動態范圍(DR)則希望調制器階數小，與量化器位數高相矛盾，在設計時需要很好權衡^[2]。?

??? 由于所設計的Σ-Δ調制器用于音頻處理,信號頻率范圍為20Hz～20kHz，Nyquist設定為48kHz，根據式(5)可知：要達到18bit的分辨率(SNR為108dB)，調制器階數不能低于三階，若采用高階的噪聲傳輸函數(NTF(z))，則需用高階線性反饋的DAC來完成。經過各方面的權衡，決定采用三階四比特量化、128倍過采樣率(即采樣頻率為6.144MHz)的結構來完成。與單比特結構相比，多比特結構具有更好的穩定性，而且由于具有更小的量化梯度，降低了后端運放的Slew-rate、帶寬以及功耗^[3]。?

??? 利用Matlab建立模型得出相應的參數及合理的系數、結構。噪聲傳輸函數（NTF）實際上為高通濾波器，具有Chebyshev頻響特性，調節共軛零點的位置，使之對應18kHz的頻率點時，與把所有的零點置于直流點，可以提高6dB的DR，再加上dither模塊，使帶內噪聲再次推向高頻，更重要的是對空閑有很強的抑制作用，提高了帶內SNR。?

??? dither模塊引入白噪聲，實際上是一個偽隨機序列產生器，由一個21bit的線性移位寄存器序列（LFSR）來完成，其Tap值為19，2。產生的偽隨機序列經過（1-z^-1）模塊，實際上為一個高通濾波器，對噪聲進行整形。?

??? SDM具體結構和系數如圖4所示。?

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??? 在圖4中，a1、a2、a3分別為第一級、第二級、第三級積分器的增益因子，b1、b2、b3為縮放因子，用來限制輸出幅度。利用matlab得出系數如下：a1為5/4，a2為1/4，a3為1/2，b1、b2、b3均為1，利用移位操作來代替乘法器，大大節約了芯片面積、功耗，同時使設計有更好的時序。?

1.3 DEM模塊的設計?

??? 多比特量化同時也帶來一個非線性問題，故需要用DEM（dynamic element matching）模塊將調制器的調制結果進行“擾亂”，產生偽隨機量化信號。?

??? DEM模塊在此采用DWA（data weight average）算法對4bit SDM調制后的15級量化結果進行“擾亂”^[4]。如果對15級全部進行“擾亂”將降低系統速率，考慮到后端SC重構濾波器是全差分結構，故采用14級溫度碼輸出，13級進行“擾亂”。DWA算法為：?

??? Tc=6??? 0001111110000?

??? Tc=4??? 0000000001111?

??? Tc=3??? 1110000000000?

??? Tc=9??? 0001111111110?

??? Tc=12?? 1111111111100?

??? DWA產生的序列為偽隨機數，在相當長的時間內每一位“0”、“1”出現的概率相等，有效補償了模擬器件的參數誤差，減小了非線性特性。?

1.4 SC重構濾波器的設計?

??? SC重構濾波器的目的在于平滑數字比特和流除帶外噪聲，這里采用全差分SC來實現，因為它具有以下優點：可以通過改變時鐘頻率，方便地改變等效電阻的大小，可以節省芯片面積。全差分結構有效地削弱時鐘抖動、時鐘饋通、電源、襯底及開/關電荷注入噪聲影響，還能增大輸入/輸出電壓擺幅^[5-7]。其結構如圖5所示。?

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??? 工作過程如下(單端分析)：經過DEM處理后的14bit數據流以及其延遲一個周期的數據作為SC重構濾波器的輸入，利用兩相非重疊時鐘Φ1、Φ2驅動開關S1、S2。當Φ1為高電平時，電容組C1、C2分別對數據流進行采樣；Φ2為高電平時，所有的抽樣電容C1、C2并行地與反饋電容Cf相連。其傳輸函數為：?

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??? 此結構還有一個優點，就是運算放大器的噪聲沒有被抽樣、沒有在帶內折疊，故沒有損失DR來折中THD。?

??? 采用全差分兩級class A運算放大器，因為class A噪聲較低，帶寬且具有大的共模輸入范圍和輸出擺幅，用兩級運放能提供足夠的增益。利用共模反饋電率來穩定共模輸出電壓，PMOS差分對作為輸入有利于減小1/f噪聲。運算放大器如圖6所示。

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2 實驗結果?

????利用Nclaunch simvision進行數字后仿，用Cadence&AMS進行數模混仿導出數據再利用Matlab進行FFT分析，頻譜如圖7、圖8所示。從頻譜圖可以得出系統DR為135.6dB，SNR為109.3dB，系統性能完全達到預期目標。?

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??? 文章采用基于過采樣Σ-Δ技術設計的音頻DAC具有高的SNR，大的DR，低的THD和良好的穩定性，為今后設計音頻DAC提供了有效的依據。Dither引入的白噪聲很好地解決了空閑音的影響，DEM算法有效保證了電路的穩定性。芯片已在TSMC 0.18μm 1P/6M CMOS工藝上流片成功，其測試結果如表1所示。?

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