在數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了限制被傳輸?shù)臄?shù)字信號的頻譜，需要對其進(jìn)行滾降升余弦濾波，形成基帶波形，并對載波進(jìn)行調(diào)制，以實(shí)現(xiàn)頻帶傳輸。在接收端，需要對經(jīng)過相干解調(diào)、匹配濾波后的基帶波形進(jìn)行重新采樣得到相應(yīng)的數(shù)字信號。根據(jù)奈奎斯特抽樣值無失真準(zhǔn)則^[1]，A/D轉(zhuǎn)換器若在最佳采樣時刻進(jìn)行采樣，得到的采樣值恰好是發(fā)送端所要傳遞的數(shù)據(jù)。但在實(shí)際情況下，由于信道傳輸延時以及收發(fā)兩地時鐘偏移，使采樣無法在最佳時刻進(jìn)行，這樣采集到的數(shù)據(jù)與正確的數(shù)據(jù)之間存在著偏差，需要有同步措施來調(diào)整采樣時鐘或?qū)Σ蓸又颠M(jìn)行插值修正。
　　目前數(shù)字接收機(jī)中的符號同步大多采用自同步法。其主要有兩種^[2]，一種是由定時錯誤檢測(TED)算法加環(huán)路濾波器" title="環(huán)路濾波器">環(huán)路濾波器估算采樣時鐘和最佳采樣時刻之間的相位差，然后通過數(shù)控振蕩器NCO調(diào)整采樣時鐘，稱為同步采樣恢復(fù)；另一種也使用相同的方法估算時鐘相差，但它并不調(diào)整采樣時鐘相位，而是通過插值算法對采樣值進(jìn)行修正，稱為異步采樣恢復(fù)。由于后者不需要改變時鐘相位，因此具有更好的穩(wěn)定性，故得到廣泛的應(yīng)用。
　　異步采樣恢復(fù)的符號同步設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該方法的關(guān)鍵在于插值算法的準(zhǔn)確性。針對這一點(diǎn)，本文提出了一種符號同步的硬件設(shè)計(jì)方案，其插值濾波器的設(shè)計(jì)采用了理想插值算法加窗處理，與目前所采用的另一種拉格朗日插值濾波器相比，具有更好的頻域特性。

1 時鐘相差的估算
　　對于最佳采樣時刻和采樣時鐘相位差的估算，本文采用定時錯誤檢測(TED)加環(huán)路濾波器實(shí)現(xiàn)。其中定時錯誤檢測環(huán)節(jié)采用NDA-ELD算法^[2]，該算法是由最大似然估計(jì)法所推導(dǎo)的，它要求A/D轉(zhuǎn)換器以兩倍的符號頻率對輸入波形進(jìn)行采樣。公式如下：
　　
　　這里T是符號周期，T_s是采樣間隔，T_s=T/2。e(k)表示采到第k個符號時所得到的定時誤差信息。ε_k表示采到第k個符號時所估算出的最佳采樣時刻和采樣時鐘之間的相位差，其范圍是[-1,1]，即時鐘偏差最多可為1個采樣間隔。y(kT_s+ε_kT_s)則是根據(jù)ε_k而對匹配濾波器的輸出y(kT_s)進(jìn)行的差值修正。將e(k)通過一環(huán)路濾波器和相位溢出控制器便可得到ε_k+1，從而實(shí)現(xiàn)PID控制。相位溢出控制器主要是對ε_k+1進(jìn)行限幅，將其控制在[-1,1]之內(nèi)。由此可得到時鐘相差估算的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),如圖2。

　　該算法對于一些幅度或相位調(diào)制的信號，如MQAM、BPSK、QPSK等，具有較好的同步性能。在開啟時，它能自動跟蹤開啟的最大處，即最佳采樣時刻。當(dāng)存在噪聲干擾時，可通過環(huán)路濾波器將其濾除，使之對時鐘相差估算產(chǎn)生較小的影響。環(huán)路濾波器系數(shù)K₁、K₂的選擇要視具體情況而定，取得過大，同步時間較短，但抖動方差較大；反之，則需要較長的同步時間。本設(shè)計(jì)是對64QAM信號進(jìn)行符號同步，經(jīng)過Matlab的仿真測試，結(jié)果表明K₁、K₂分別取1/512、1/256較為合適。
2 采樣值插值修正
　　通過以上處理環(huán)節(jié)可估算出采樣時鐘和最佳采樣時刻之間的相位差，在插值修正環(huán)節(jié)就可根據(jù)該相差進(jìn)行采樣值修正處理。由內(nèi)插公式可知，如果采用理想插值，理論上可根據(jù)采樣值得到任意時刻的信號值^[3]，即：
　　
　　但理想插值濾波器需要無窮個信號采樣值，這在實(shí)際應(yīng)用中是無法實(shí)現(xiàn)的。一般情況下可對理想插值濾波器加窗處理，將其截短。
　　窗函數(shù)的選擇要視具體情況而定。最簡單的窗函數(shù)是矩形窗，即對理想插值濾波器直接截短。其優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)簡單，具有較窄的過渡帶，且對理想插值濾波器頻率響應(yīng)具有最好的均方逼近^[3]。但它對無限長理想沖激響應(yīng)直接截取，因此存在著較為明顯的吉布斯現(xiàn)象。此外，其最小阻帶衰減為21dB，這在實(shí)際應(yīng)用中也是不夠的。因此直接截取方式在現(xiàn)實(shí)中很少采用。對理想沖激響應(yīng)進(jìn)行窗處理的一個較成功的辦法是將窗函數(shù)的兩端平滑地減小至零，以減小旁瓣高度，減輕吉布斯現(xiàn)象^[4]。在這一思想下，目前常用的窗函數(shù)有Hanning、Hamming、Blackman、Kaiser等。本設(shè)計(jì)采用了Kaiser窗，它是一種近似最佳的窗函數(shù)。經(jīng)過Matlab仿真測試，將Kaiser窗長度定為10T_s，形狀參數(shù)β取為2.5248(對應(yīng)的阻帶最小衰減為33dB)，可得到較小的插值平均誤差。由此得到如下公式：
　　
　　這里h(t)為插值濾波器的沖激響應(yīng)，它是理想內(nèi)插函數(shù)的Kaiser窗截短形式，長度為10T_s。即：
　　
　　這里I0(·)表示第一類零階修正Bessel函數(shù)。由此可得到其頻率響應(yīng)H(ω),它是所需理想頻率響應(yīng)與窗函數(shù)傅里葉變換卷積所得。H(ω)對數(shù)幅度特性如圖3所示(取T_s=1)。

　　可見，Kaiser窗函數(shù)插值濾波器具有較好的頻域特性。在通帶,它能將衰減穩(wěn)定在0dB;在阻帶,最小衰減為33dB，且迅速增大。這些均優(yōu)于目前所用的另一種拉格朗日插值濾波器,其頻譜特性見文獻(xiàn)[4]。利用該濾波器便可對采樣值進(jìn)行插值修正。由公式(3)可得到如圖4所示的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。