??? 摘 要： 提出了一種小波" title="小波">小波域基于迭代函數系（IFS）的雙重數字水印" title="數字水印">數字水印算法。即將水印信息通過IFS變換為自相似" title="自相似">自相似水印分形圖，利用拉普拉斯圖像邊緣檢測的方法將水印信息嵌入小波域低頻逼近系數中。實驗證明該算法具有很好的魯棒性" title="魯棒性">魯棒性，同時保證了水印的不可見性。
??? 關鍵詞： 數字水印 JPEG2000? 小波變換? 迭代函數系
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??? 隨著多媒體和網絡技術的迅速發展與廣泛應用，數字化媒體（如數字圖像、數字視頻和音頻等）的傳輸和獲取變得越來越便捷，一方面促進了人類信息的共享，推動了社會的進步，而另一方面由于其極易復制且復制后的媒體質量與原版幾乎沒有差異，因此也帶來了數字多媒體的版權問題。數字水印技術作為版權保護的重要手段而得到了廣泛的研究和應用。
??? 現有圖像數字水印算法基本上可分為兩類：空間域方法和變換域方法。空域法通過直接改變圖像某些像素的灰度值來嵌入水印，如LSB、擴展頻譜[1]等；而變換域方法先把圖像做某種變換，例如DCT、DWT，然后通過改變某些變換系數嵌入水印[2,3]。隨著JPEG2000和MPEG－4標準的建立，目前大量的數字水印技術研究集中在DWT域，因為在DWT域嵌入水印可以提高水印對最新圖像壓縮處理的攻擊。但是在DWT域嵌入水印也有其弱點，例如抵抗縮放等幾何形變攻擊能力較弱。文獻[4]介紹了一種基于IFS (Iterated Function System)的可以抵抗幾何形變的空域數字水印方法。此方法的缺點是嵌入的水印信息只能是英文字母，而且對部分字母識別能力較差，水印抵抗JPEG壓縮攻擊的能力較弱。本文采用具有實際意義的漢字和二值圖像" title="二值圖像">二值圖像作為水印，利用IFS生成可抵抗幾何形變的雙重數字水印信息，并且嵌入DWT域低頻區域系數矩陣，以提高其抵抗常見圖像處理攻擊的能力。經實驗證明，該方法對常見的攻擊有較好的魯棒性，同時滿足了水印信息的不可見性。
1 水印的嵌入原理
1.1 自相似水印分形圖的生成
??? 二維IFS是研究二維圖像分形壓縮和編碼的基礎，通過對圖像的旋轉、縮放和扭曲、反演等變成另一自相似圖像。將漢字水印信息轉化為自相似分形圖，也就是將漢字水印信息轉化為自相似水印分形圖的IFS變換參數。IFS的基本形式為：
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??? 其中θ、α、l1、l2、e、 f分別為旋轉角度、扭曲角度、坐標軸伸縮比例和平移參數。
??? 漢字存儲編碼有區位碼和機內碼。這里將區位碼轉化為IFS參數。常用漢字的區碼M范圍為16～55，定義映射F：M→θ
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??? (2)式是先將M轉化為1～40整數，編為6位二進制編碼（000001）～（101000），再在其后面添加（100），則M對應編碼為（000001100）～（101000100）。通過上述變換將漢字信息區碼轉化為仿射變換的旋轉角度，變換后θ的范圍是[12，324]。
??? 又由于常用漢字的位碼N為1～94。定義映射G：N→[aa,bb] →[a,b]
??? 其中（3）式是將N變換為6～15之間的一個整數對；（4）式是將變換所得整數對分別進行二進制編碼，再在各個編碼后添加（1000），為保證仿射變換的壓縮性，全部除以250。通過上述變換后，a,b范圍是[0.416,0.992]，其中[a,b]是一個實數對。
??? 將θ、a、b值代入上述仿射變換公式中，令α＝0，e、f的值根據具體情況而定。假設水印信息W1為{S1，S2，S3：其中Si是常用漢字}，根據上面定義的影射轉化為迭代函數系{R2；ω0, ω1, ω2, ω3}。其中ωi對應Si，ω0對應（θ0＝0，a0＝b0＝1），作為第一水印檢測的參考圖。由于上述兩個變換都是一對一映射，可以很容易求得其反變換過程。
??? 取第二水印W2為一幅K×K的二值圖像，分別通過上述變換ωi將第二水印信息影射為一個大小為2K×2K的自相似水印分形圖W。映射方式如圖1所示。
1.2 水印嵌入方法
??? 數字水印的嵌入步驟如下：
??? （1）將原始圖像進行L層小波分解得到3L＋1個子帶。
??? 選擇L使其低頻子帶A系數為與自相似水印分形圖W大小相同的矩陣。
??? （2）引入一個與自相似水印分形大小一致的二值圖像B。此圖像的單數行為101010…，而其偶數行為010101…，或互換。
??? （3）從自相似水印分形圖W中取像素W（i,j）。
??? （4）如果W（i,j）值為0，則令A′(i,j)= A(i,j)，轉入第（6）步。
??? （5）如果W（i,j）值為1，從參考圖像B中取對應像素B（i,j）；如果B（i,j）＝1，則令A′(i,j)=A(i,j)＋d；否則，令A′(i,j)=A(i,j)－d。其中d>0，取值視載體圖像而定。
??? （6）重復（3）、（4）、（5）直到取完自相似水印分形圖W中的所有像素點。
??? （7）利用修改后的系數矩陣進行小波反變換，重構帶有水印信息的原始圖像。
1.3 水印檢測方法
??? 在自相似水印的提取算法中，用到了拉普拉斯（Laplace）算子與兩個矩陣像素塊E、F，其中E＝[1 0 1;0 1 0;1 0 1]3×3，F＝[0 1 0;1 0 1;0 1 0]3×3。
??? (1) 將帶有水印信息的圖像進行L層小波分解，提取出低頻子帶系數矩陣。
??? （2）利用拉氏算子的圖像邊緣檢測功能由待檢測的系數矩陣A′生成與其大小一致的三值（0,1,2）圖像G。具體生成算法如下：
??? ①由拉氏算子計算G（i,j）＝A′(i-1,j)+A′(i+1, j)+A′(i,j-1)+A′(i,j+1)-4A′(i,j)。
??? ②如果G（i,j）＞ε，則令G（i,j）＝0；否則如果G（i,j）＜－ε，則令G（i,j）＝1，否則G（i,j）＝2。其中ε＞0，其大小與d取值有關（下面ξ同ε）。
??? ③重復上述兩步，直到生成三值圖像G。計算G的第1行列和最后1行列時用第2行列和倒數第2行列替代。
??? （3）用W′表示提取出的自相似水印分形圖。由三值圖像G生成W′的算法如下：
??? ①從G中取以G（i,j）為中心的3×3像素塊，記為G33。
??? ②統計G33與E、F塊對應位置上像素值相同的像素點個數，分別記為SE和SF。
??? ③如果SE＞ξ或者SF＞ξ，則令W′（i,j）＝1；否則令W′（i,j）＝0；ξ＞0。
??? ④重復前三步，直到取完上面所有的點。求第1行列和最后1行列的補救方法與上面求三值圖像的方法一樣。
??? （4）從W′中提取漢字水印信息。在二值圖像W′中對各部分任意取三個對應點，根據變換公式確定對應變換系數，將系數變換為漢字的區位碼即可得對應漢字信息。
2 實驗結果
2.1雙重水印信息的魯棒性測試
??? 實驗中載體圖像采用512×512的標準LENA灰度測試圖像，第1水印信息使用 “王小林”三個漢字，第2水印信息采用128×128的帶有“理工科技”四個字的二值圖章圖像，原始載體圖像小波分解時采用緊支雙正交的db3小波（使用該小波函數可以減少提取自相似水印分形圖時采用的替代措施），分解層級L為1。實驗中d取16，ε取4，ξ取8。水印信息為二值圖像，用肉眼可觀察各種攻擊后的檢測效果，所以將檢測出的雙重水印圖像與嵌入前的雙重水印圖像并放在一起，以便對照水印嵌入前后的差別(檢測結果中左半部分為嵌入前雙重水印圖像，右半部分為檢測出的雙重水印圖像)。常見的攻擊測試，包括JPEG圖像壓縮（壓縮因子40～90）、均值和高斯濾波、圖像在不同灰度級上的量化、A/D及D/A轉換、縮放、旋轉、部分剪切、噪聲疊加等。其測試結果如圖2所示。
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2.2 第1漢字水印信息的提取
??? 如果需要提取第1水印，則將提取出的雙重水印圖像置于一坐標系中，對應每一部分圖形塊取出對應的三個點坐標，根據對應三個點的坐標數值代入仿射變換公式，求出對應部分圖形的對應變換ωi的參數，再根據水印轉化公式的反變換確定出對應漢字的區位碼信息，進而確定出對應的漢字。如圖3和表1所示。
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2.3 峰峰信噪比
??? 本文采用峰峰信噪比（PSNR）作為嵌入水印后重構圖像質量的客觀評價指標，其計算公式為：
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??? 其中， f(i,j)與f′(i,j)為嵌入水印前后圖像的灰度值，MSE為均方誤差。
??? 按式（5）、（6）來計算，本算法嵌入水印后的峰峰信噪比PSNR＝30.1550dB；由文獻[5]可知，當PSNR超過30dB時，人的視覺很難分辨出原始圖像和重構圖像的差異。因此本算法完全滿足水印信息的不可見性。
2.4 水印檢測的相關性
??? 由于本算法所采用的水印為二值數字圖像，為了客觀表示檢測出的水印信息與原水印信息的相近程度，定義相關系數為：
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??? 其中,WEQU＝[相同位置W=W′的個數]=[正確檢測的水印像素數目]，WALL＝[W像素總數]。本實驗中WALL＝256×256。
??? 由以上定義可知，ρ不但表示了水印信息前后的相關程度，而且也表示出了水印信息檢測的正確率，即水印信息被正確檢測出的百分比率。ρ越大意味著水印信息的魯棒性越強。本實驗結果如表2所示。
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??? 由表2可以看出，對帶有水印信息的圖像進行各種常見的攻擊后，水印信息檢測的正確率都大于57%，說明該算法對常見攻擊具有較強的魯棒性。
??? 本文提出了利用IFS將一組漢字水印和一圖像水印映射為雙重水印信息，再將雙重水印信息利用LAPLACE算子的圖像邊緣檢測功能嵌入小波域低頻逼近系數矩陣的魯棒數字水印改進算法。仿真結果表明，小波域的低頻逼近系數矩陣不是水印信息的禁區，將水印信息嵌入低頻系數矩陣，可以更好地抵抗圖像壓縮;而仿射變換的利用提高了水印信息抵抗幾何形變的性能。兩者的結合，不但能保證水印信息的魯棒性，同時保證了水印信息的不可見性。同時也表明，本文所提出的方法有很強的抗常見圖像處理攻擊的能力。對彩色圖像，如果先進行分量變換，對變換分量后的某一通道或者多個通道進行小波分解，選取其低頻區域嵌入水印信息，同樣可得到很好的效果。
參考文獻
1 L.J Cox,J.Kilian,F.T Leighton,et at. Secure Spread Spectrum Watermarking for Multimedia[J].IEEE Trans on Image Processing,1997；6(12):1673～1687
2 周亞訓，葉慶衛，徐鐵峰.基于小波和余弦組合的圖像水印方案[J].電子學報，2001；（12）
3 王衛衛，楊波，宋國鄉.基于圖像小波變換低頻系數的數字水印算法[J].信號處理, 2001；17(6):554～559
4 孫 煒，曾文曲，陳鶴峰.一種基于IFS的抗幾何失真的數字水印算法[J].華中科技大學學報（自然科學版）, 2002；30(6):61～63
5 曾文曲，文有為，孫煒.分形、小波與圖像壓縮[M].沈陽：東北大學出版社，2002