在某項目中總結(jié)出了一套對PID算法的參數(shù)進(jìn)行整定的方法。PID調(diào)節(jié)方法是三階系統(tǒng)中一種常用的有效控制方法。PID在許多系統(tǒng)中能夠得到廣泛的運用是由于這些系統(tǒng)都存在非線性和未知的干擾，尤其是在模擬和數(shù)字的混合系統(tǒng)中，由于模擬信號很容易受到影響，導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)計較為復(fù)雜。在一些相互合作的項目中，由于存在單位之間需要保密的原因，對系統(tǒng)的理論分析通常不能夠做到具有精確的數(shù)學(xué)模型，因此，PID算法是解決這類情況的一種有效控制方法。
1 傳統(tǒng)數(shù)字PID算法
1.1 位置式控制算法
位置式PID控制算法描述為：
式中：k——采樣序號；
u(k)——第k次采樣時刻的計算結(jié)果；
e(k)——第是次采樣相對目標(biāo)位置的偏差值；
Kl——積分系數(shù)；
KD——微分系數(shù)；
KP—— 比例系數(shù)；
——積分時間常數(shù)；
TD——微分時間常數(shù)；
T——采樣周期。
由式(2)可以看出，每次輸出與過去的狀態(tài)有關(guān)，要想計算u(k)，不僅涉及到e(k－1)，且須將歷次相加。故用式(2)計算復(fù)雜，浪費內(nèi)存。控制從手動切換到自動時，必須先將計算機的輸出值設(shè)置為原始閥門開度uD，才能保證無沖擊切換。
1.2 增量式控制算法
增量式PID控制算法描述為：
增量式只需計算增量，當(dāng)存在計算誤差或精度不足時，對控制量計算的影響較小。由于算式中不出現(xiàn)uO，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。此外，在計算機發(fā)生故障時，由于執(zhí)行裝置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。
基于以上兩種常規(guī)的算法，我們在實際應(yīng)用中又提出了多種改良的算法。在本項目中采用了積分分離PID控制算法。
2 積分分離PID算法
積分分離控制算法的數(shù)學(xué)模型如下：
其中，e1、e2分別表示左、右的區(qū)間，即離目標(biāo)位置的距離，這是常規(guī)積分分離PID控制算法。在實際的應(yīng)用中可以根據(jù)不同的系統(tǒng)和實際情況再度進(jìn)行分段。
3 位置伺服系統(tǒng)中的算法
在我們研究的系統(tǒng)中，所用的方法是多次積分分離以及在正反向超調(diào)的過程中進(jìn)行的積分分離。
首先我們對所用的參數(shù)整定數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一下描述，其中的分段見圖1。
圖1 分段圈
圖1中，1和7表示在全速運動區(qū)間有正、負(fù)之分。以右為正，左為負(fù)；2和6分別表示在目標(biāo)位置的左、右利用純比例調(diào)節(jié)控制的區(qū)間；3和5分別表示需要利用常規(guī)PID算法的部分；4表示在小誤差范圍內(nèi)利用比例積分控制。
上述分段是針對實際系統(tǒng)進(jìn)行的分段，是適合這個系統(tǒng)的一個分段方法，它不僅在速度和精度上都可以滿足要求，而且比我們所用過的其它方法都更加適合這個系統(tǒng)。
由于我們研究的這個系統(tǒng)是一個位置精度要求比較高的系統(tǒng)，所以對參數(shù)的整定要求比較高，在不斷實驗的基礎(chǔ)上總結(jié)出了一套適合本系統(tǒng)的通過近似計算得到參數(shù)的方法。
由于本系統(tǒng)是一個隨動系統(tǒng)，建立系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型比較困難，只知道前向通道的放大倍數(shù)是N，電機飽和電壓是U1以及電機的最大速度是v1。位置環(huán)參數(shù)的整定影響整個系統(tǒng)的精度和快速性，我們在不斷實驗的基礎(chǔ)上，總結(jié)出如下方法：
(1)對系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的分段。分段是根據(jù)實驗確定的，由于系統(tǒng)本身是復(fù)雜的非線性的高階系統(tǒng)，所以分段是一個比較重要的環(huán)節(jié)，通過實驗不斷測試系統(tǒng)在不同情況下的階躍響應(yīng)，將其作為分段依據(jù)。
(2)確定最后算法部分的參數(shù)。我們對不同的位置采用不同的PID算法，其中轉(zhuǎn)折部分的電壓是一個比較關(guān)鍵的參數(shù)，根據(jù)實驗，我們確定將通過算法輸出的電壓乘以前向通路的放大倍數(shù)作為加載到電機上的電壓值，當(dāng)然這個電壓值必須使得電機在負(fù)載情況下還有速度。
(3)確定2段、6段的比例系數(shù)。這里的比例系數(shù)是通過兩個轉(zhuǎn)折點的電壓和位移量來得到的，是一個線性的函數(shù)關(guān)系，即U輸出＝KPS位移。其中，U輸出是算法輸出部分；KP是2段、6段的比例系數(shù)；S位移是相對于目標(biāo)位置的位移量。通過1和2或6和7之間的轉(zhuǎn)折部分可以得到一組U輸出、S位移，并通過2和3或5和6之間的轉(zhuǎn)折部分又可以得到另一組U輸出、S位移，從而確定KP。
(4)確定第4段的PID參數(shù)。通過以上得到的轉(zhuǎn)折部分的電壓值，我們有了起始電壓，再根據(jù)得到的起始電壓，就可以確定比例系數(shù)。確定這個比例系數(shù)時，必須使得積分和微分系數(shù)為0。通過這個比例系數(shù)的確定，我們就可以完全地通過計算得到所需要的參數(shù)。為滿足精度的要求，根據(jù)經(jīng)驗加入適當(dāng)?shù)姆e分項就可以完成參數(shù)的整定。注意這里積分項加的越小越好，當(dāng)然要在保證精度的范圍內(nèi)。
5 結(jié) 論
通過實驗證明我們所得到的運動過程滿足了快速性和精度的要求。在實驗中總結(jié)出的方案是可行的，也是合理的。