在信號處理、控制系統、導航等領域，有一個于60年前被提出至今仍然被廣泛應用的算法，那就是卡爾曼濾波。

        卡爾曼濾波，也稱為線性二次估計（LQE），這種濾波方法以它的主要開發者之一——魯道夫.E.卡爾曼（Rudolph E. Kalman）命名，關于這種濾波器的論文由Swerling (1958)、Kalman (1960)與 Kalman and Bucy (1961)發表。

        魯道夫.E.卡爾曼（ 1930年- 2016年）是匈牙利出生的美國電氣工程師、數學家和發明家。他以共同發明和開發卡爾曼濾波器而聞名，并因這項工作，于2009年10月7日被美國總統巴拉克?奧巴馬授予國家科學獎章。

 魯道夫.E.卡爾曼

        卡爾曼濾波器在技術上有許多應用。常見的應用是用于車輛、飛機和航天器的引導、導航和控制。此外，卡爾曼濾波器是時間序列分析中廣泛應用的概念，用于信號處理和計量經濟學等領域?？柭鼮V波器也是機器人運動規劃和控制領域的主要算法之一，它們有時也包含在軌跡優化中。卡爾曼濾波器還可用于模擬中樞神經系統對運動的控制。由于發出電機命令和接收感官反饋之間的時間延遲，使用卡爾曼濾波器支持用于估計電機系統的當前狀態和發布更新命令的實際模型。

        后繼研究者還開發了該方法的擴展和推廣，例如擴展卡爾曼濾波器和非線性卡爾曼濾波器，它們適用于非線性系統。基礎模型類似于隱馬爾可夫模型，除了潛在變量的狀態空間是連續的并且所有潛在和觀察變量都具有高斯分布。

        《電子技術應用》近年來刊登了一些應用卡爾曼濾波的技術文章，小編整理于此，以餮讀者、作者。歡迎大家推廣引用！

1. 概率神經網絡多模型卡爾曼濾波定位導航算法

摘要： 交互式多模型擴展卡爾曼濾波（IMM-EKF）算法是解決機動載體運動模型不確定的定位問題的次優算法，在載體做模型確定的運動時該方法仍得到次優解且浪費運算資源。針對IMM-EKF算法的此類缺陷，采用離線訓練的概率神經網絡模型，實時判斷當前運動模型分類，在運動模型確定的狀態下選擇對應的單一模型進行運算，而在運動模型不確定的狀態下選擇IMM-EKF算法，既保證定位精度，又減少了不必要的運算量。仿真對比實驗驗證了相比于IMM-EKF算法，新算法在精度方面的優勢。

全文鏈接：

 http://www.j7575.cn/article/3000083941

中文引用格式： 梁龍凱，張麗英，何文超，等. 概率神經網絡多模型卡爾曼濾波定位導航算法[J].電子技術應用，2018，44(6)：60-62，67.
英文引用格式： Liang Longkai，Zhang Liying，He Wenchao，et al. Probabilistic neural network multi-model Kalman filter navigation algorithm[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(6)：60-62，67.

2. 基于擴展Kalman濾波的工業控制系統DDoS攻擊檢測

摘要：隨著工業化和信息化的不斷融合,越來越多的工業控制系統接入互聯網或企業管理網。不同于傳統的信息系統,工業控制系統對于實時性的要求非常高,相同的控制策略在不同的采樣頻率下,系統的動態響應會有較大的差異。當工業控制系統遭受到分布式拒絕服務(DDoS)的攻擊時,傳統的攻擊檢測方法雖然可以較好地完成檢測任務,但會給工業控制網絡造成較大的負擔,從而影響整個系統的穩定性和實時性。結合工業控制系統的網絡結構、網絡特性以及流量平穩等特點,提出一種擴展Kalman濾波和控制系統的模型參數識別的算法來檢測DDoS的攻擊。在搭建的SCADA工業控制仿真系統平臺中進行測試和實驗,結果表明,所提出的算法可以有效地識別出針對特定工業控制系統網絡的DDoS攻擊。

全文鏈接：

http://www.j7575.cn/article/3000019020

中文引用格式：李俊,郭嫻,孫軍.基于擴展Kalman濾波的工業控制系統DDoS攻擊檢測[J].電子技術應用,2016,42(04):73-77.

英文引用格式： Li Jun，Guo Xian，Sun Jun. The detection of DDoS attack for industrial control systems based on extended Kalman filtering[J].Application of Electronic Technique，2016，42(4)：73-77.

3. 基于擴展卡爾曼神經網絡算法估計電池SOC

摘要：針對汽車鋰電池的荷電狀態(SOC)的問題,基于Thevenin電路為等效電路并且應用擴展卡爾曼算法(EKF)結合神經網絡算法進行估計。在進行卡爾曼濾波算法估算過程中,需要用到實時的估算模型參數值(最新值),即在不同的SOC下模型的參數不同。傳統做法是把SOC與各個參數的關系進行普通的擬合,這種方法在擬合過程中存在較大誤差。為了解決這個問題,利用神經網絡擬合各個電路模型參數與SOC關系曲線。試驗結果表明,與單純的擴展卡爾曼算法相比,該方法能夠準確估計電池剩余電量,誤差小于3%。

全文鏈接：

http://www.j7575.cn/article/3000053172

中文引用格式：韓忠華,劉珊珊,石剛,董挺.基于擴展卡爾曼神經網絡算法估計電池SOC[J].電子技術應用,2016,42(07):76-78，82.

英文引用格式： Han Zhonghua，Liu Shanshan，Shi Gang，et al. Estimation of battery SOC based on extended Kalman filter with neural network algorithms[J].Application of Electronic Technique，2016，42(7)：76-78，82.

4. 自適應GPS擴展卡爾曼定位算法研究

摘要：針對全球定位系統(GPS)信號定位過程中存在多徑導致定位誤差,尤其靜態環境中零頻差短多徑引發的定位拖尾現象,提出了一種自適應估計多徑殘留的擴展卡爾曼濾波算法,實現了靜態環境中零頻差短多徑抑制。首先量化地給出了基帶多徑抑制后的多徑殘留模型,即多徑呈現"矩形"類型分布,以此為基礎設計了一種自適應估計多徑殘留的方法,即在擬合窗口內估計偽距測量誤差的均值和標準差,作為EKF算法的測量誤差協方差矩陣,實現了EKF中多徑的動態估計。最后通過仿真表明,本文的自適應估計多徑殘留的擴展卡爾曼濾波(ARKF)能有效抑制零頻差短多徑影響。

全文鏈接：

http://www.j7575.cn/article/3000055378

中文引用格式：楊麗,胡方強.自適應GPS擴展卡爾曼定位算法研究[J].電子技術應用,2016,42(08):91-93，97.

英文引用格式： Yang Li，Hu Fangqiang. Study on extended Kalman localization algorithm for adaptive GPS[J].Application of Electronic Technique，2016，42(8)：91-93，97.

5. 基于單片機控制的旋轉倒立擺建模分析與系統設計

摘要：旋轉倒立擺結構簡單,但控制系統較為復雜。介紹了旋轉倒立擺的結構原理,運用分析力學中的Lagrange方程建立了旋轉倒立擺的線性數學模型,推導出其公式及較為準確的狀態方程描述,分析了旋轉倒立擺的不穩定性和可控性。設計了控制系統硬件電路及軟件程序編寫,對系統整個控制過程進行了數據采集、圖形展示,分析了擺桿從自然下垂到擺起180°實現倒立的整個過程。系統采用離散PID調節算法進行控制,保證了系統的穩定性,融入卡爾曼濾波算法濾除可能出現的干擾信號,保證了數據的準確性。

全文鏈接：

http://www.j7575.cn/article/3000054576

中文引用格式：曾憲陽,楊紅莉,郁漢琪,褚南峰.基于單片機控制的旋轉倒立擺建模分析與系統設計[J].電子技術應用,2016,42(09):76-79.

英文引用格式： Zeng Xianyang，Yang Hongli，Yu Hanqi，et al. The modeling analysis and system design of rotational inverted pendulum based on single chip microcomputer control[J].Application of Electronic Technique，2016，42(9)：76-79.

6. 低成本MEMS陀螺實時濾波方法

摘要：為找到一種普遍適合低成本MEMS陀螺儀的隨機誤差實時處理方法,利用Allan方差分析法首先對MEMS陀螺儀進行分析,根據其誤差特性進而設計了平均濾波算法以剔除粗大誤差,然后使用最小二乘法,通過擬合前一段歷史結果得到下一時刻輸出的預測值,基于以上工作最終設計出Kalman濾波器對所輸出進行濾波。由于將最小二乘法的推測作為預測過程,避免了系統狀態模型難以準確建立的問題。該方法動態性能好,具有普適性。實驗結果證明,該方法在靜態和動態下均能有效工作,濾波后常值漂移被有效補償,角度隨機游走不再占誤差的主要成分,均方差小于濾波前的十分之一。

全文鏈接：

http://www.j7575.cn/article/3000007431

中文引用格式：王勵揚,翟昆朋,何文濤,等.低成本MEMS陀螺實時濾波方法[J].電子技術應用,2015,41(01):50-52，56.

7. 基于AVR單片機的機載慣性穩定云臺設計

摘要：針對多旋翼無人機在航拍時,畫面會隨著巡航時俯仰、橫滾等飛行動作而變得不穩定的問題,設計了一種基于AVR單片機和MEMS陀螺儀的機載慣性穩定云臺。該云臺利用經卡爾曼濾波(KalmanFiltering)的陀螺儀輸出數據對飛機在三個軸向上的角速度變化進行監測和判斷,驅動步進電機對云臺姿態進行實時反向補償,實現這一系統使攝影機拍攝的畫面能夠時刻保持穩定。實驗結果表明,系統穩定、可靠、性能良好。

全文鏈接：

http://www.j7575.cn/article/3000011941

中文引用格式： 安鶴男，陳陽，張軍，等. 基于AVR單片機的機載慣性穩定云臺設計[J].電子技術應用，2015，41(11)：41-44.
英文引用格式： An Henan，Chen Yang，Zhang Jun，et al. Design of airborne inertial stabilization camera platform based on AVR microcontroller[J].Application of Electronic Technique，2015，41(11)：41-44.

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