郭慧
（山西大學 商務學院 信息學院，山西 太原 030031）
摘要：用A律13折線近似PCM編碼的過程，總結了三種不同的計算思路，通過對極性碼C1，段落碼C2C3C4，段內碼C5C6C7C8的計算，得到PCM的8位二進制編碼、編碼電平及編碼量化誤差。三種計算方法結果一致，表明了三種計算方法的有效性。最后，在MATLAB上對PCM編碼進行了仿真，并總結了三種計算方法的特點，對PCM編碼的計算及實現具有一定的借鑒意義。
關鍵詞：PCM;MATLAB仿真;A律13折線;編碼
中圖分類號：TP914文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.02.021
引用格式：郭慧.基于PCM編碼的模擬信號數字化實現［J］.微型機與應用，2017,36（2）：70-71,77.
0引言
脈沖編碼調制(Pulse Code Modulation, PCM)通信系統原理如圖1所示［1］。
為了讓模擬信號在數字通信系統上進行傳輸，在發送端需要進行模/數變換，在接收端需要進行反變換，即數/模變換。模擬信號數字化的三個步驟分別是抽樣、量化和編碼，具體步驟說明如表1所示［2］。把模擬信號數字化的過程稱為PCM編碼［3］。
量化的過程是近似模擬抽樣值的過程，因此，存在量化誤差。表1PCM編碼步驟PCM編碼步驟說明抽樣信號在時間上離散化量化信號在幅度上離散化編碼用二進制表示量化值1計算方法
采用A律13折線［4］實現PCM編碼。
已知：抽樣值為+631△，求按照A律13折線編碼的8位碼、編碼電平、解碼電平和解碼量化誤差。采用A律13折線編碼的相關取值如表2所示［5］。
1.1逐次比較法
第1次比較：抽樣值IS=+631△，C1=1。
第2次比較：串-并變化輸出C2~C8為1000000，本地譯碼輸出為：
IS2=128△
IS=+631△>IS2=128△，C2=1，位于第5段~第8段
第3次比較：串-并變化輸出C2~C8為1100000，本地譯碼輸出為：
Is3=512△
Is=+631△>Is3=512△，C3=1，位于第7段~第8段
第4次比較：串-并變化輸出C2~C8為1110000，本地譯碼輸出為：
Is4=1024△
Is=+631△<Is4=1024△，C4=0，位于第7段
第5次比較：串-并變化輸出C2~C8為1101000，本地譯碼輸出為：
Is5=512△+［(1 024△-512△)/16*8=768△
Is=+631△<Is5=768△，C5=0
第6次比較：串-并變化輸出C2~C8為1100100，本地譯碼輸出為：
Is6=512△+［(1 024△-512△)/16*4=640△
Is=+631△<Is6=640△，C6=0
第7次比較：串-并變化輸出C2~C8為1100010，本地譯碼輸出為：
Is7=512△+［(1 024△-512△)/16*2=576△
Is=+631△>Is7=576△，C7=1
第8次比較：串-并變化輸出C2~C8為1100011，本地譯碼輸出為：
Is8=512△+［(1 024△-512△)/16*3=608△
Is=+631△>Is8=608△，C8=1
因此，編碼C1C2C3C4C5C6C7C8為11100011，編碼電平為608△，編碼量化誤差為631△-608△=23△。
1.2分別比較法
極性比較：抽樣值Is=+631△，C1=1
段落比較：512△<+631△<1 024△，位于第7段，C2C3C4=110
段內比較：631△-512△=119△<256△，C5=0
119△<128△，C6=0
119△>64△，C7=1
119△-64△=55△>32△，C8=1
因此，編碼C1C2C3C4C5C6C7C8為11100011，編碼電平=512△+(23*C5+22*C6+21*C7+20*C8)*［(1 024-512)/16］△=608△,編碼量化誤差為631△-608△=23△。
1.3除以量化間隔法
極性比較與段落比較可以采用逐次比較法或分別比較法，C1C2C3C4=1110
段內比較：|抽樣值-段落起始值|/量化間隔
量化間隔=（1 024-512）/16=32，|631-512|/32，商為3，余數為23,商轉換為4位二進制，0011為所以C5C6C7C8為0011。
因此，編碼C1C2C3C4C5C6C7C8為11100011，編碼量化誤差為余數23△。
2MATLAB仿真實現
采用64位Windows 7操作系統，MATLAB2012a進行仿真實現。算法采用方法三，具體如下：
%判斷極性
for i=1:n
if A(i)>=0
code(i,1)=1;
else
code(i,1)=0;
end
%確定段落碼、量化間隔和起始電平
if abs(A(i))>=0&& abs(A(i))<16
code(i,2)=0; code(i,3)=0; code(i,4)=0;interval=1;start=0;
else if abs(A(i))>=16&& abs(A(i))<32
code(i,2)=0; code(i,3)=0; code(i,4)=1;interval=1;start=16;
else if abs(A(i))>=32&& abs(A(i))<64
code(i,2)=0; code(i,3)=1; code(i,4)=0;interval=2;start=32;
else if abs(A(i))>=64&& abs(A(i))<128
code(i,2)=0; code(i,3)=1; code(i,4)=1;interval=4;start=64;
else if abs(A(i))>=128&& abs(A(i))<256
code(i,2)=1; code(i,3)=0; code(i,4)=0;interval=8;start=128;
else if abs(A(i))>=256&& abs(A(i))<512
code(i,2)=1; code(i,3)=0; code(i,4)=1;interval=16;start=256;
else if abs(A(i))>=512&& abs(A(i))<1024
code(i,2)=1; code(i,3)=1; code(i,4)=0;interval=32;start=512;
else if abs(A(i))>=1024&& abs(A(i))<2048
code(i,2)=1; code(i,3)=1; code(i,4)=1;interval=64;start=1024;
end
%確定段內碼
B=floor(abs(A(i)-start)/interval);
t=dec2bin(B,4)
code(i,5:8)=t(1:4);
end
仿真結果如圖2所示。
圖2反映了PCM的抽樣及量化過程，通過比較發現，量化后的折線可以近似原始模擬信號線，但是量化后的取值和抽樣的原始值之間存在誤差。
3結論
采用三種方法進行PCM編碼，殊途同歸，各種方法特點如下：
（1）逐次比較法，采用嘗試策略，大于取1，否則取0，易于電路實現，思路簡單。
（2）分別比較法，采用三步走策略，將極性、段落碼和段內碼分別進行比較，極性與0比較，段落碼與各段起止電平進行比較，段內碼采用逐次比較的方法，大于比較值取1，否則取0，分別比較，清晰明了。
（3）除以段內間隔法，極性與段落碼的比較同方法2，段內碼采用除以段內間隔的方法，商轉換為4位二進制編碼。從本質上剖析了段內碼的由來，計算過程簡單，易于編程實現。
綜上，對三種方法進行了總結，對PCM編碼的計算和實現具有一定的借鑒作用。
參考文獻
［1］ 王新良.現代通信技術概論［M］.北京：機械工業出版社,2015.
［2］ 李曉峰,周寧,周亮,等.通信原理(第2版)［M］.北京：清華大學出版社,2014.
［3］ SKLAR B.數字通信——基礎與應用(第二版)［M］.徐平平，宋鐵成，葉芝慧，等，譯.北京：電子工業出版社,2015.
［4］ 趙守彬,李鴻剛.利用Matlab實現PCM編碼的A律13折線法量化［J］.科技信息,2009(36):231-232.
［5］ 劉全金.一種A律PCM編碼的簡化方法［J］.安慶師范學院學報(自然科學版),2007,13(4): 34-36.