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基于CORDIC算法的參數(shù)可調信號源設計

2017年微型機與應用第4期

張存生，張德學，韓學森，王超，張恒，冀貞賢

山東科技大學電子通信與物理學院，山東青島 266590

摘要： 直接頻率合成技術（DDS）是無線通信中的關鍵技術，因應用場合及技術指標不同，DDS中的正弦波形產生模塊有多種實現(xiàn)方法，本設計采用CORDIC算法計算波形數(shù)據(jù)，并通過預處理實現(xiàn)全部相位波形數(shù)據(jù)的即時計算，不占用存儲資源，且可通過改變迭代次數(shù)來調節(jié)精度。所設計的DDS精度、頻率、相位可調，在Altera Cyclone2中實現(xiàn)時，時鐘頻率可達172 MHz，占用1 171 LUTs。

關鍵詞： FPGA 直接頻率合成技術 CORDIC

Abstract：

Key words :

　　張存生，張德學，韓學森，王超，張恒，冀貞賢

　　（山東科技大學電子通信與物理學院，山東青島 266590）

摘要：直接頻率合成技術（DDS）是無線通信中的關鍵技術，因應用場合及技術指標不同，DDS中的正弦波形產生模塊有多種實現(xiàn)方法，本設計采用CORDIC算法計算波形數(shù)據(jù)，并通過預處理實現(xiàn)全部相位波形數(shù)據(jù)的即時計算，不占用存儲資源，且可通過改變迭代次數(shù)來調節(jié)精度。所設計的DDS精度、頻率、相位可調，在Altera Cyclone2中實現(xiàn)時，時鐘頻率可達172 MHz，占用1 171 LUTs。

　　關鍵詞：FPGA；直接頻率合成技術；CORDIC

　　中圖分類號：TN99文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.04.018

　　引用格式：張存生，張德學，韓學森，等.基于CORDIC算法的參數(shù)可調信號源設計［J］.微型機與應用，2017,36（4）：59-62.

0引言

　　直接頻率合成技術(Direct Digital Synthesizer，DDS)是電子系統(tǒng)的重要組成部分，也是無線通信中關鍵技術。在數(shù)字混頻中，DDS產生正弦信號與輸入信號進行相乘可以實現(xiàn)信號調制的效果。目前，通過現(xiàn)場可編程門陣列 (Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)實現(xiàn)DDS有三種途徑：基于無限沖激響應 (Infinite Impulse Response，IIR)濾波器的實現(xiàn)方法、基于查找表 (Look Up Table，LUT)的實現(xiàn)方法以及基于坐標旋轉數(shù)字計算機 (Coordinate Rotation Digital Computer，CORDIC)算法的實現(xiàn)方法［1］。基于IIR濾波器的實現(xiàn)方法用到大量乘法器，不利于FPGA實現(xiàn)，基于查找表的實現(xiàn)方法用到大量ROM資源，而CORDIC算法只需要簡單移位操作和加減操作就可以計算正余弦值，可用FPGA高效實現(xiàn)。CORDIC 算法是一種用于計算一些常用的基本運算函數(shù)和算術操作的循環(huán)迭代算法［2］。

　　本設計基于CORDIC算法設計DDS，產生正余弦信號，并通過改變輸入信號FWWORD、PH_ADJ_EN、PH_ADJ和DATA_ACC_SEL達到頻率和相位可調以及輸出數(shù)據(jù)精度可調的效果。AD9850芯片可以實現(xiàn)相位的調節(jié)，但是其調節(jié)有最小量為11.25°的限制。本設計可以在運行階段將相位在［-180°，180°］之間任意調節(jié)，同時可以對數(shù)據(jù)精度和輸出波形頻率進行調節(jié)。用Verilog編寫代碼，使用Modelsim完成代碼仿真，使用Altera的EP2C70F89C6芯片進行資源評估。

1DDS的結構

　　圖1傳統(tǒng)的DDS傳統(tǒng)DDS采取查找表方式進行設計，將相位對應值預先存儲在ROM中，通過地址控制找到相位對應正余弦值，從而產生正余弦波形。這種方式會用到大量ROM資源。傳統(tǒng)DDS設計見圖1。本文基于CORDIC算法設計DDS，通過改變輸入信號FWWORD、PH_ADJ_EN、PH_ADJ和DATA_ACC_SEL實現(xiàn)波形頻率、波形相位和數(shù)據(jù)精度可調，同時不使用ROM資源，其中FWWORD調節(jié)波形頻率、PH_ADJ_EN和PH_ADJ共同調節(jié)相位，DATA_ACC_SEL通過選擇不同迭代次數(shù)的迭代數(shù)據(jù)改變輸出數(shù)據(jù)的精度。

　　本設計主要包括相位累加、頻率控制、相位控制、CORDIC預處理、CORDIC迭代和迭代次數(shù)選擇模塊，結構如圖2所示。其中通過CORDIC預處理和迭代部分求出每個相位對應正余弦值，并將計算結果輸出。在相位累加部分，通過相位不斷循環(huán)累加獲得［-180o，180o］之間的相位，將累加相位數(shù)據(jù)送到CORDIC算法模塊，進而得到連續(xù)輸出的正余弦函數(shù)值，獲得正交正余弦波形。迭代次數(shù)選擇模塊則可以選擇不同迭代次數(shù)進而改變輸出數(shù)據(jù)的精度。與參考文獻［2］和［3］相比，加入了數(shù)據(jù)精度、波形相位和波形頻率調節(jié)部分。與AD9850芯片相比，相位調節(jié)不再受到限制，并且輸出數(shù)據(jù)精度可以調節(jié)。

2CORDIC算法［1，4］

　　CORDIC算法可以用來直接計算正余弦函數(shù)、乘除法以及雙曲函數(shù)。經(jīng)過發(fā)展CORDIC算法已經(jīng)發(fā)展成為擁有圓周系統(tǒng)、線性系統(tǒng)和雙曲系統(tǒng)的一個算法系統(tǒng)。每種系統(tǒng)中又包含旋轉模式和向量模式兩種不同的計算模式。本設計采用圓周系統(tǒng)中旋轉模式計算正余弦值，獲得相位對應正余弦值。為了保證數(shù)據(jù)在量化后沒有溢出，CORDIC算法迭代部分輸入信號采用16位有符號數(shù)，迭代次數(shù)由DATA_ACC_SEL決定，最多為16次。

　　2.1算法迭代原理

　　圓周系統(tǒng)旋轉模式矢量旋轉圖如圖3所示。

　　根據(jù)圖3可知P點的坐標如下：

　　xP=cosα

　　yP=sinα(1)

　　逆時針旋轉β得到的Q點坐標為：

　　xQ=cos(α+β)

　　yQ=sin(α+β)（2）

　　展開可得：

　　xQ=cosαcosβ－sinαsinβ

　　yQ=sinαcosβ+cosαsinβ（3）

　　將式（1）代入式（3）可得：

　　xQ=xPcosβ－yPsinβ

　　yQ=yPcosβ+xPsinβ（4）

　　提出cosβ可得：

　　xQ=cosβ(xP－yPtanβ)

　　yQ=cosβ(yP+xPtanβ)（5）

　　如果去掉cosβ可以得到R的坐標：

　　xR=xP－yPtanβ

　　yR=yP+xPtanβ(6）

　　將β分成若干次疊加，那么每次的疊加結果與上次的關系為：

　　xi+1=xi－yitanβi

　　yi+1=yi+xitanβi（7）

　　不妨令

　　βi=tan－1(di2－i)（8）

　　將式（8）代入式（7）可得：

　　xi+1=xi－diyi2－i

　　yi+1=yi+dixi2－i（9）

　　為了確定di的符號，引入變量Z，并給出如下關系:

　　zi+1=zi－ditan－12－i(10)

　　得到圓周系統(tǒng)旋轉模式下的迭代方程如下：

　　xi+1=xi－diyi2－i

　　yi+1=yi+dixi2－i

　　zi+1=zi－ditan－12－i

　　di=+1,zi≥0

　　－1,zi<0（11）

　　式（11）沒有考慮到模長處理。引入模長補償因子An。在圓周系統(tǒng)旋轉模式下，最終迭代的目標是使得Zn=0，最終得到圓周系統(tǒng)旋轉模式公式如下：

　　 OR]TU)_EJMCF@76X~64__6K.png

　　根據(jù)式（12）和式（13）可知，給定初始值x0和y0，并根據(jù)迭代次數(shù)確定An，利用CORDIC迭代算法，可得Z0對應的正弦值和余弦值。

　　對應式（11）的并行架構設計如圖4所示。參考XILINX CORDIC IP［5］核的設計，本次設計迭代次數(shù)最多為16次，CORDIC迭代模塊是16位有符號數(shù)。

　　經(jīng)過計算式（8）可以知道β的累加結果在［-99.88°，99.88°］之間，即可以直接計算角度在［-99.88°，99.88°］之間，不在該范圍內的相位，需要對其進行預處理。

　　2.2預處理原理

　　根據(jù)三角函數(shù)的性質，對不能直接計算的相位值進行預處理。CORDIC算法的預處理關系見表1。其中（x0，y0）是預處理之前的坐標，θ是要進行處理的角度。在預處理結果一列中是對應的處理后的結果。引入變量W，根據(jù)預處理對應關系可以得到：

　　xpre=－σy0

　　ypre=σx0

　　Wpre=W0－σ·π/2

　　σ=sign(z0)(14)

3仿真結果及資源評估

　　3.1仿真結果

　　CORDIC迭代模塊輸入采用弧度輸入，并對輸入進行量化處理，擴大214倍，輸出結果也將擴大214倍。通過時鐘驅動相位累加模塊，產生連續(xù)相位。

　　FWWORD為17位有符號數(shù)，數(shù)據(jù)范圍在［-65 536,65 535］之間。PH_ADJ為17位有符號數(shù)，相位調節(jié)范圍在［-65 536,65 535］之間，量化后CORDIC模塊的輸入值范圍在［-51 472,51 472］之間，因此，PH_ADJ可以進行［-51 472,51 472］之間的任意相位調節(jié)。DATA_ACC_SEL的位寬是2，可以選擇迭代7次、10次、13次或16次。

　　使用Modelsim對設計做仿真，圖5給出了在迭代次數(shù)為16時，對相位和頻率調節(jié)測試的波形。測試開始時頻率累加步長為10，初始相位為0。第一次調整將相位累加步長改為20，相位不做調整。第二次累加步長不做調整，將相位調節(jié)到-90°。第三次將累加步長調節(jié)為30，同時將相位調節(jié)到90°。經(jīng)過三次測試可知，該設計可以產生正交正余弦波形，同時，可以對產生波形的頻率和相位進行調整，并且對單個參數(shù)進行調整時，其他參數(shù)不受影響。FWWORD對頻率進行調節(jié)，PH_ADJ_EN和PH_ADJ對相位進行調節(jié)，同時相位的調節(jié)不會受到限制。　

　　表2給出了在累加步長為10、初始相位為0時，不同迭代次數(shù)產生的數(shù)據(jù)。其中迭代次數(shù)有7次、10次、13次和16次。表中的實際值是真實數(shù)據(jù)擴大214倍之后的數(shù)據(jù)。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，不同的迭代次數(shù)產生的數(shù)據(jù)精度是不同的，本設計中DATA_ACC_SEL信號可以選擇不同迭代次數(shù)的迭代結果，進而改變數(shù)據(jù)的輸出精度。在13次和16次的迭代中數(shù)據(jù)是一樣的，說明在數(shù)據(jù)位寬一定的情況下，數(shù)據(jù)的最大迭代次數(shù)是一定的。

　　3.2資源評估

　　采用Quartus Ⅱ 13設計RTL代碼，并在Altera的EP2C70F89C6 FPGA芯片上實現(xiàn)，評估資源利用率和最大工作頻率，與文獻［3］使用的芯片相同。本設計與文獻［3］中的傳統(tǒng)設計及優(yōu)化后的設計資源對比見表3。由表3可知，本設計在加入數(shù)據(jù)精度調節(jié)、相位和頻率調節(jié)后與傳統(tǒng)設計的資源使用［3］相當，且不占用block memory。測得本設計的最大工作頻率可達172.83 MHz高于AD8950的最大工作頻率125 MHz。