梁新媛

　　（南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210023）

       摘要：考慮了真實社交網(wǎng)絡(luò)中的輿論傳播過程中存在與輿論大方向相悖的劣勢觀點，在MORENO Y等人研究的謠言傳播模型的基礎(chǔ)上，提出了一種新的輿論傳播模型，研究了擁有劣勢觀點節(jié)點的存在對輿論演化帶來的影響。接著對模型建立動態(tài)方程并進(jìn)行分析求解，得到輿論傳播的最終規(guī)模的表達(dá)式。最后，在Facebook用戶數(shù)據(jù)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真分析，得出輿論演化過程中的狀態(tài)變化情況，并分析最終規(guī)模的影響因素。

　　關(guān)鍵詞：社交網(wǎng)絡(luò)；輿論傳播；劣勢節(jié)點

　　中圖分類號：TP311；N94文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI10.19358/j.issn.1674 7720.2016.20.015

　　引用格式：梁新媛. 基于在線社交網(wǎng)絡(luò)的輿論傳播模型研究［J］.微型機與應(yīng)用，2016,35（20）：54 57.

0引言

　　隨著Web2.0時代的到來，網(wǎng)絡(luò)用戶可以更加自由地在社交網(wǎng)絡(luò)平臺上發(fā)布消息、表達(dá)觀點，這為輿論提供了更方便的傳播路徑，因此，研究輿論傳播模型能更好地掌握輿論傳播的特點，為控制社交網(wǎng)絡(luò)平臺上的輿論傳播提供依據(jù)。

　　20世紀(jì)60年代，DALEY D Y和KENDALL D G提出了謠言傳播的DK模型，將人群分為三類：不知道謠言的人、傳播謠言的人以及知道謠言但不傳播謠言的人。ZANETTE D H［1-2］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對謠言傳播機理進(jìn)行了研究，得出了謠言傳播存在臨界值的結(jié)論。MORENO Y等人［3］在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的謠言傳播動力學(xué)方程組，并通過仿真和隨機分析得出在不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下謠言的傳播規(guī)律具有差異性。

　　近年來，學(xué)者們結(jié)合社會學(xué)知識，從社會群體的心理特征對輿論傳播的影響來研究輿論傳播模型，王筱莉等人［4］研究了具有懷疑機制的謠言傳播模型，發(fā)現(xiàn)懷疑機制會減緩謠言傳播速度和增大謠言真相傳播率。Huo Liangan等人［5］通過在謠言傳播模型中引入一個非單調(diào)和非線性的動態(tài)化描述函數(shù)，來表征突發(fā)事件下謠言傳播過程中人們的心理變化，發(fā)現(xiàn)緊急事件下政府及時的信息公開能夠有效抑制謠言的傳播。夏玲玲等人［6-7］在謠言傳播模型中引入猶豫機制，發(fā)現(xiàn)降低謠言內(nèi)容的模糊性可以有效減弱謠言傳播的負(fù)面影響。

　　本文考慮到真實在線網(wǎng)絡(luò)中存在的與占優(yōu)勢觀點相悖的劣勢觀點用戶的現(xiàn)象，提出一種新的謠言傳播概率的動態(tài)化描述函數(shù)，分析謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律，使用真實在線社交網(wǎng)絡(luò)的用戶數(shù)據(jù)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D作為底圖，仿真謠言在真實在線網(wǎng)絡(luò)中的傳播演化過程，分析劣勢節(jié)點的存在對輿論傳播過程的影響。

1輿論傳播模型

　　德國的輿論專家伊麗莎白·諾依曼［8］曾經(jīng)提出輿論在形成過程中具有“沉默螺旋”特性，即在面對爭議性話題時，人們會根據(jù)公眾輿論的優(yōu)勢方向來決定自身意見，尋求與公眾輿論保持一致，從而處于劣勢的輿論變回漸漸沉默下去。

　　但是，隨著Web2.0時代的到來，人們可以更加自由地在互聯(lián)網(wǎng)上表達(dá)自己的觀點，甚至是與輿論優(yōu)勢觀點相反的意見［9］，所以在討論社交網(wǎng)絡(luò)平臺上的輿論傳播時應(yīng)加以考慮這種反沉默現(xiàn)象，引入一種新的狀態(tài)［10］，使得輿論傳播模型更符合實際。

　　因此，本文定義了圖1所示的SIMR輿論傳播模型，其中，I為健康節(jié)點，表示當(dāng)前時刻還沒有接觸到輿論的節(jié)點；S為傳播節(jié)點，表示當(dāng)前時刻正在傳播輿論的節(jié)點；M為劣勢節(jié)點，表示當(dāng)前時刻與輿論優(yōu)勢方意見相左的節(jié)點；R為免疫節(jié)點，表示對輿論不再關(guān)注的節(jié)點。

　　圖1所示的SIMR模型的輿論傳播過程的一般情況為：(1)當(dāng)健康節(jié)點Ｉ接觸到傳播節(jié)點S后，會以λ的概率轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點；(2)當(dāng)傳播節(jié)點S接觸到其他傳播節(jié)點S或免疫節(jié)點R或劣勢節(jié)點M后，會以α的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點；(3)當(dāng)劣勢節(jié)點Ｍ接觸到傳播節(jié)點S后，會以η的概率轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點；(4)傳播節(jié)點S會由于遺忘、反向思考等因素影響以δ的概率轉(zhuǎn)變?yōu)榱觿莨?jié)點。

　　SIMR模型的均場方程如下：

　　其中，Ik(t)、Sk(t)、Mk(t)、Rk(t)分別表示在t時刻度為k的健康節(jié)點、傳播節(jié)點、劣勢節(jié)點、免疫節(jié)點的比例。相應(yīng)地，定義I(t)、S(t)、M(t)和R(t)分別為在t時刻健康節(jié)點、傳播節(jié)點、劣勢節(jié)點以及免疫節(jié)點的比例。得到S(t)=其中P(k)為度分布函數(shù)，同理也可以得到I(t)、M(t)和R(t)的表達(dá)式。此外，Ik(t)+Sk(t)+Mk(t)+Rk(t)=1，I(t)+S(t)+M(t)+R(t)=1。P(k′/k)表示度為k的節(jié)點和度為k′的節(jié)點連接的概率。表示t時刻度為k的節(jié)點的一條邊指向一個傳播節(jié)點的概率。類似地，Rk′(t)］P(k′/k)表示t時刻度為k的節(jié)點的一條邊指向一個傳播節(jié)點、劣勢節(jié)點或免疫節(jié)點的概率。

　　本文假設(shè)在輿論傳播的初始時刻，網(wǎng)絡(luò)只有一個傳播節(jié)點，其余均為健康節(jié)點。本文用R=R(∞)表示輿論傳播的最終規(guī)模，以此來衡量輿論的影響。

2模型穩(wěn)態(tài)值分析

　　本文基于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)［11］對方程(1)~(4)進(jìn)行分析來探討輿論傳播的臨界值。節(jié)點間度的關(guān)系可以表示為P(k′/k)=k′P(k′)/<k>，其中<k>為平均度［12］。為了便于計算，令q(k′)=P(k′/k)=k′P(k′)/<k>。假設(shè)初始時刻Ik(0)=I(0)≈1，那么可以直接對式(1)進(jìn)行積分，得到:

　　其中，

　　引入了縮寫形式

　　此外，如下定義了ψ(t)的表達(dá)式：

　　那么，求解出φ(∞)就可以推導(dǎo)出R。因此，將式（2）乘以q(k)后以度k求和，并從0到t積分，得：

　　同理，對式（3）進(jìn)行處理得：

　　當(dāng)由式（8）和（9）可以推導(dǎo)出：

　　結(jié)合式（10）和（11）可以推導(dǎo)出：

　　用ODE對式（3）求解,推導(dǎo)出Mk(t)的表示式如下：

　　分別對式（2）和式（3）積分，得：

　　以上所得結(jié)果表示為α的零階導(dǎo)，可以直接推導(dǎo)出：

　　將式（15）代入式（16）并使用ODE可以推導(dǎo)出Sk(t)的表達(dá)式為：

　　當(dāng)接近臨界值時，φ(t)和φ∞都非常小。令φ(t)=φ∞f(t)，其中f(t)是一個有界函數(shù)，并將式（17）表示為φ∞的高階無窮小，得：

　　接著，對式（12）求解得出φ∞，并代入式（18），表示為φ∞的等價無窮小，得：

　　進(jìn)一步化簡得到：

　　其中，是一個有界函數(shù)和正定積分［13］。下文的分析建立在λ≠0的基礎(chǔ)上。顯然φ∞=0始終是一個解，得出φ∞的正解如下：

　　其中進(jìn)一步推導(dǎo)出φ∞的表達(dá)式如下：

　　由式（22）可知在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中SIMR模型實際上并不存在傳播臨界值，這表明謠言一經(jīng)傳播就會擴(kuò)散開并影響社交網(wǎng)絡(luò)用戶。

　　因為Rk(∞)=1－Ik(∞)，所以可以推導(dǎo)出輿論傳播的最終規(guī)模R為：

3數(shù)值分析

　　本節(jié)進(jìn)行了仿真實驗來驗證上文的分析結(jié)果并進(jìn)一步探討SIMR模型的特性。本文的仿真基于Caltech的Facebook用戶數(shù)據(jù)集，包含762個節(jié)點，度分布情況如圖2所示，滿足冪律分布［14］。

以Facebook數(shù)據(jù)集作為底圖，選取λ=0.6、α=0.3、δ=0.5、η=0.4，初始時刻隨機選取網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點為傳播節(jié)點，其余均為健康節(jié)點。得到SIMR輿論傳播模型過程中各節(jié)點概率變化情況如圖3所示。隨著輿論傳播開來，健康節(jié)點迅速下降，傳播節(jié)點迅速上升，符合輿論在社交網(wǎng)絡(luò)平臺上爆發(fā)速度快的特征［15］。隨著輿論傳播節(jié)點數(shù)量的上升，傳播節(jié)點逐漸占領(lǐng)輿論優(yōu)勢方向，此時，劣勢節(jié)點數(shù)量也小幅上升，正如社交網(wǎng)絡(luò)上有些用戶開始表達(dá)自己關(guān)于輿論的另一種觀點，數(shù)量上并不能超越輿論優(yōu)勢方，但是這部分用戶往往會堅持自身觀點。隨著時間推移，輿論優(yōu)勢方用戶漸漸遺忘或不在關(guān)注輿論而轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點，但是輿論劣勢用戶依舊堅持自身觀點，輿論在小范圍內(nèi)傳播［16］，不再產(chǎn)生大的影響，至此，一個輿論傳播周期［17］結(jié)束。

　　最后通過仿真分析輿論傳播最終規(guī)模R與η和δ的關(guān)系，如圖4所示，隨著δ的增大，表示傳播節(jié)點中出現(xiàn)劣勢節(jié)點的概率增大，相應(yīng)的輿論傳播最終規(guī)模R逐漸減小；在δ一定的情況下，隨著η的增大，劣勢節(jié)點放棄自身觀點而轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點的概率增大，因此輿論傳播的最終規(guī)模也增大。

4結(jié)論

　　本文考慮了真實社交網(wǎng)絡(luò)中的輿論傳播過程中存在與輿論大方向相悖的劣勢觀點，在MORENO Y等人研究的謠言傳播模型的基礎(chǔ)上，提出了一種新的輿論傳播模型——SIMR模型，研究了擁有劣勢觀點的節(jié)點的存在對輿論演化帶來的影響。接著對SIMR模型建立動態(tài)方程并進(jìn)行分析求解，得出輿論傳播的最終規(guī)模的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)本文的SIMR模型在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中并不存在傳播臨界值，表明輿論在社交網(wǎng)絡(luò)中一經(jīng)傳播就會引起廣泛關(guān)注。最后，在局部Facebook網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模型仿真，研究了謠言傳播最后總規(guī)模與R、η和δ之間的關(guān)系，即劣勢節(jié)點的存在對輿論傳播最終規(guī)模R的影響，發(fā)現(xiàn)劣勢節(jié)點一般堅持自身觀點，隨著時間推移，輿論演化到最終只存在免疫節(jié)點和輿論劣勢節(jié)點。

　　在實際社交網(wǎng)絡(luò)的輿論演化過程中，影響因素還有很多，如何將這些因素通過數(shù)學(xué)形式在輿論傳播概率的動態(tài)化函數(shù)中體現(xiàn)還需要進(jìn)一步的研究，為輿論傳播的控制提供更好的模型支持。

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