吉哲1,2，傅忠謙1

　?。?.中國科學技術大學 電子科學與技術系，安徽 合肥 230027； 2.海軍蚌埠士官學校 二系，安徽 蚌埠 233012）

      摘要：柴油機聲信號包含了豐富的運行狀態信息，為了能有效地提取特征參數，需要對柴油機聲信號進行去噪處理。針對傳統小波閾值去噪和經驗模態分解（EMD）去噪的不足，提出了一種將小波閾值與EMD相結合的去噪方法。借助EMD的自適應分解特性，在原始信號分解的基礎上，利用相關系數法確定信號主導和噪聲主導本征模函數（IMF）分量的分界點，將改進的小波閾值函數對噪聲主導的IMF分量進行閾值去噪，再進行信號重構。仿真實驗和實測結果表明，該方法去噪效果更優，適合非線性非平穩信號去噪，能夠保留柴油機聲信號的原貌特征。

　　關鍵詞：小波變換；EMD；閾值函數；去噪處理

0引言

　　柴油機作為一種重要的動力機械，廣泛應用于工業、農業、交通、軍事等各個領域。柴油機的聲信號包含著豐富的信息，對信號進行特征提取可以進一步分析設備的運行狀態，為故障診斷提供特征參數。由于柴油機聲信號在采集過程中不可避免地混入各種噪聲，影響了真實信號的提取，所以必須去除干擾噪聲的影響，實現信號去噪。柴油機結構十分復雜，噪聲激勵較多，其聲信號是典型的非平穩非線性時變信號，頻率成分十分復雜［1］ ，屬于寬頻譜信號。由于無法事先確定柴油機聲信號的濾波頻率，不易嚴格按周期采樣，傳統的去噪方法如譜分析、信號濾波、時域分析技術等難以發揮作用。小波分析作為新的時頻分析工具，具有良好的自適應性，并迅速應用到信號去噪中［2］。參考文獻［3］、［4］提出了一種改進的小波閾值，彌補了硬閾值存在不連續性和軟閾值存在恒定偏差的缺點。經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種基于數據驅動的分解方法，避免了小波分解中基函數和分解層數選擇困難的問題。參考文獻［5］將EMD應用到柴油機振動信號的去噪處理中，取得了較好的效果。參考文獻［6］將小波閾值與EMD相結合，對每一個IMF分量設定一個閾值進行門限處理，再將去噪后的IMF分量進行重構，實現信號去噪，效果優于傳統的小波閾值去噪。本文進一步改進了小波閾值函數，并結合EMD進行閾值去噪研究，通過實驗證明了該方法的有效性。

1小波閾值去噪

　　信號去噪是小波變換的重要應用之一，主要有基于模極大值去噪、小波系數相關性去噪、小波閾值去噪、平移不變量去噪等幾種方法。其中DONOHO DL［2］提出的小波閾值去噪是工程中應用最廣泛的方法。

　　閾值函數的選擇是小波閾值去噪過程中的關鍵步驟之一，常用的閾值函數有硬閾值和軟閾值，函數圖像如圖1所示。在實際工程中，這兩種方法得到了廣泛的應用，取得了較好的效果。

　　硬閾值：

　　軟閾值：

2EMD相關系數法去噪

　　在基于小波的去噪過程中，基函數和分解層數的選擇主觀性較強，而且小波方法的一個限制是基函數固定，因此不一定匹配所有真實的信號。一旦選擇了小波基，必須使用它分析整個數據。而EMD方法直接來源于信號本身，無需先驗基底，作為自適應時頻分析的一種方法，避免了小波分解中小波基和分解層數的選擇困難，非常適合非平穩、非線性信號的分析。EMD方法將原信號分解為若干個本征模函數（IMF）和一個殘余函數之和。經驗模態分解具體處理過程見參考文獻［7］。

　　信號經過經驗模態分解可以得到頻率由高到低的一系列IMF分量。信號的噪聲主要分布在高頻段，也就是前幾階的IMF分量，而信號則主要分布在后幾階的IMF分量［8］。因此，只要找到噪聲主導的IMF分量與信號主導的IMF分量之間的分界點，將噪聲主導的IMF分量舍棄，再將其余的IMF分量和殘余分量進行信號重構，就可以達到去噪的目的。EMD去噪是基于分解信號的部分重構，記為EMDPR（EMDPartial Reconstruction），去噪后的信號為：

　　Pearson線性相關系數是用來衡量兩個變量之間線性相關程度的指標，通過比較各階IMF分量與原信號的相關系數可以確定噪聲主導與信號主導IMF分量的分界點kth，這里的相關系數定義為：

　　其中，cov(x,y)為x和y的協方差，D(x)為x的方差，D(y)為y的方差。在這里，x代表原始信號，y代表各階IMF分量，得到公式(5)：

　　分別計算各個IMF分量與原信號的相關系數，得到參數L：

　　通過相關系數曲線，找出曲線中第一個局部極小值點，將此點對應階數的下一階作為噪聲主導與信號主導IMF分量的分界點kth，表示為：

　　此時，將前kth－1階IMF分量作為主要噪聲濾除，從第kth階IMF分量到殘余分量進行信號重構，便得到去噪后的信號。

3小波EMD去噪算法

　　3.1改進小波閾值函數

　　由于小波軟硬閾值本身存在著一定的缺陷。由硬閾值方法得到的估計小波系數在λ處是不連續的，重構后的信號可能會出現振蕩。由軟閾值方法得到的估計小波系數W^j,k與Wj,k總存在恒定的偏差，將直接影響重構信號與真實信號的逼近程度，帶來不可避免的誤差。為了彌補軟、硬閾值的不足，參考文獻［4］提出了一種改進的閾值函數：

　　其中,u=1－e－α(|wj,k|－λ)2，且α為正數。

　　該閾值具有調節因子，且解決了連續性問題，但小波系數與估計小波系數仍存在恒定的偏差。本文在此基礎上進一步改進，設計了一種新的改進閾值函數，函數圖像如圖2所示。

　　改進閾值函數為：

　　其中,u=1－e－α(|wj,k|－λ)β，α、β、γ為正數。函數在λ處是連續的，并且以W^j,k=Wj,k為漸近線。當Wj,k→∞時，W^j,k逐漸接近Wj,k，解決了小波系數與估計小波系數之間存在恒定偏差的問題。閾值設置為分層閾值，隨著分解尺度j的增加，閾值λ逐漸減小，符合噪聲在小波分解各層分布的情況，如式(10)所示。

　　此外，當α=0、γ=0時，閾值函數變為軟閾值；當α→∞時，閾值函數變為硬閾值?？梢?，該閾值可根據實際應用進行調整,十分靈活。

　　3.2算法流程

　　含噪信號經過經驗模態分解后，低階IMF分量中雖然噪聲占主要成分，但是仍然含有有用信號，信號和噪聲的頻帶通常是交互存在的。如果將前幾階的IMF分量強制舍棄，必會造成信號完整性的破壞。因此，本文利用小波閾值函數對前幾階的IMF分量進行閾值處理，算法流程如下：

　?。?）對原信號進行經驗模態分解，利用相關系數法確定噪聲主導與信號主導IMF分量的分界點kth；

　?。?）將前kth－1階IMF分量利用改進的小波閾值函數進行閾值化處理；

　?。?）把閾值化后的IMF分量和剩余IMF分量及殘余函數進行信號重構。

4仿真實驗分析

　　在實際工程中，一般很難獲得機械設備的純凈信號，為了驗證本文所提出的去噪算法對柴油機聲信號的去噪能力，分別選取三種諧波仿真信號進行去噪實驗。仿真信號解析表達式為：

　　仿真信號由調頻調幅信號和高斯白噪聲疊加而成，高斯白噪聲信噪比設為12 dB，調頻調幅信號隨著調制頻率的升高幅值逐漸下降，符合柴油機聲信號的特點。

　　式(11)記為仿真信號1，式(12)記為仿真信號2，式(13)記為仿真信號3。以仿真信號1為例，對含噪信號進行經驗模態分解，分解結果如圖3所示。IMF1~IMF8為第一階至第八階本征模函數，RES為殘余函數。

　　分別計算各階本征模函數與原信號的相關系數，其變化曲線如圖4所示。

　　從圖4可以看出，曲線第一個局部最小值出現在第二階的位置，kth值為3。將前兩階本征模函數進行改進小波閾值處理，閾值設為分層閾值：

　　把閾值化后的IMF分量和剩余IMF分量及殘余函數進行信號重構便得到去噪后的信號。為了驗證該去噪算法的性能，利用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）對比相關去噪方法的去噪效果。其中:

　　參數設置為：α=8,β=5（小波去噪）,β=2（EMD去噪）,γ=10，根據文獻［9］應用各種小波基進行閾值去噪的評價結果，確定小波閾值去噪的小波基為sym12，分解層數為4層。去噪效果對比如表1和表2所示。

　　從表1和表2中可以看出，本文提出的去噪方法在三種仿真信號去噪實驗中均有較好的表現，信噪比有所提高，同時均方根誤差下降，發揮了小波閾值去噪和EMD去噪各自的優點?！　?/p>

5實際應用

　　實驗選取6135D型柴油機，轉速設為1 300 r/min，采集位置為缸蓋上方50 cm處，以44.1 kHz采樣頻率采集柴油機空載正常工作時的聲信號數據。應用本文提出的去噪方法對含有高斯白噪聲的柴油機聲信號進行去噪處理，從圖5中可以看出，該方法能夠較好地去除噪聲，且保持了原信號的細節信息。

　　由圖6和圖7可以看出,柴油機原始聲信號頻率分布散亂，充滿整個頻率坐標軸。去噪后，0~5 kHz區間保留了聲信號的原貌特征，8 kHz以上頻段信號頻譜值大幅減少，去除了高頻噪聲，保留了信號的有用頻段。

6結論

　　在傳統小波閾值去噪和EMD去噪的基礎上，提出了一種EMD與小波閾值相結合的去噪方法，并設計了改進的閾值函數。新閾值具有調節因子，通過改變參數，可以得到最佳的小波閾值估計。實驗結果表明，該去噪算法有著更好的去噪效果。應用到實際柴油機聲信號去噪處理中，去噪信號能夠真實反映原信號的特征，為提取特征參數起到了信號預處理的作用。

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