0 引言

    孤立型微電網(wǎng)常含有光伏、風(fēng)力、柴油發(fā)電機(jī)組及電池儲(chǔ)能等大量通過逆變器并網(wǎng)的分布式電源，一般依靠儲(chǔ)能系統(tǒng)維持其電壓和頻率的穩(wěn)定性。而且該類系統(tǒng)在孤島運(yùn)行模式下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性與并網(wǎng)模式時(shí)存在很大的差異^[1]，其逆變器的控制方法與策略是整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定、高效、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的關(guān)鍵。逆變器等電力電子裝置在提高系統(tǒng)運(yùn)行及控制靈活性的同時(shí)，存在系統(tǒng)慣量較小，受到擾動(dòng)易發(fā)生振蕩失穩(wěn)的缺陷，而且在電源參數(shù)變化較大及充/放電的不同狀態(tài)下系統(tǒng)穩(wěn)定控制難度變得更高^[2]。

    穩(wěn)定性作為電網(wǎng)可靠運(yùn)行的判斷條件之一，已經(jīng)有不少學(xué)者對它進(jìn)行了分析研究。一類文獻(xiàn)專門針對單一逆變器的控制方式及控制方式之間的切換對小信號(hào)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析^[3-4]，簡化了多逆變器并網(wǎng)等其他因素的影響；另一類文獻(xiàn)建立了包括微電源及負(fù)荷在內(nèi)的完整的微電網(wǎng)模型，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的小信號(hào)穩(wěn)定性分析，但是往往會(huì)把儲(chǔ)能等電源模型等效為理想電源模型^[5-8]。

    本文建立了包括蓄電池?cái)?shù)學(xué)模型在內(nèi)的微電網(wǎng)小信號(hào)模型，通過對這類系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進(jìn)行特征值分析，分別研究了儲(chǔ)能狀態(tài)和逆變器PI控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的綜合影響，深入研究分析了控制器參數(shù)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的規(guī)律，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。

1 儲(chǔ)能系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

    如圖1所示，一般的儲(chǔ)能逆變系統(tǒng)由三相DC-AC逆變器負(fù)責(zé)交直流之間的轉(zhuǎn)換，通過不同控制策略滿足微電網(wǎng)的供電需求，保障較高的電能質(zhì)量。

1.1 蓄電池組

    根據(jù)蓄電池的通用等效電路模型^[9]建立儲(chǔ)能單元的數(shù)學(xué)方程，如式(1)所示。忽略蓄電池內(nèi)阻及容量在充放電過程中的變化，忽略蓄電池溫度及自放電特性的影響。在該模型中，充放電狀態(tài)（State of Charge，SOC）是唯一的狀態(tài)變量。

式中，E₀為開路電壓，K為極化電壓，Q為電池容量，A、B為蓄電池特性常數(shù)，i為放電電壓。

1.2 DC-DC-AC逆變系統(tǒng)

    首先，DC-DC變換器的平均數(shù)學(xué)模型如下所示。

式中，u_dc為直流側(cè)電容電壓，i₀為輸入電流，L_b為平波電抗，C_dc為直流側(cè)電容，R_b為蓄電池等效內(nèi)阻，d′為開關(guān)占空比，d_d、d_q為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)。

1.3 逆變器控制系統(tǒng)

    逆變器的控制方法為下垂控制法，并通過電壓電流雙環(huán)控制器穩(wěn)定逆變器的輸出電壓和電流。下垂控制的控制方程如式(3)、式(4)所示。

其中，k_P、k_Q分別為頻率和電壓下垂系數(shù)，ω_n、U_n、ω、U分別為電網(wǎng)角頻率和電壓的額定值與參考值，P_n、Q_n、P、Q分別為輸出有功功率及無功功率的額定值與平均值，ω_c為低通濾波器的截止頻率。

    電壓電流雙環(huán)控制器通常對控制進(jìn)行dq軸分量解耦，以實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的控制^[10]，電壓環(huán)和電流環(huán)控制方程分別如式(5)和式(6)所示。

其中，k_VP、k_VI為電壓環(huán)PI控制器的比例和積分參數(shù)，k_CP、k_CI為電壓環(huán)PI控制器的比例和積分參數(shù)。

1.4 儲(chǔ)能逆變系統(tǒng)小信號(hào)狀態(tài)空間模型

    式(1)~式(6)描述了整個(gè)儲(chǔ)能逆變系統(tǒng)的重要部分，將這些方程線性化之后再建立LC濾波器、網(wǎng)絡(luò)以及負(fù)荷的線性方程就可以得到整個(gè)系統(tǒng)的小信號(hào)模型。為方便計(jì)算，補(bǔ)充以下兩個(gè)變量關(guān)系：

2 小信號(hào)穩(wěn)定性分析

    為研究儲(chǔ)能狀態(tài)對逆變系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的影響，首先求解出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)。針對大容量、大功率、高電壓等級(jí)的儲(chǔ)能單元向電網(wǎng)供電的情況，建立系統(tǒng)的模型。根據(jù)儲(chǔ)能SOC的不同，利用已知的控制參數(shù)和電路參數(shù)（見表1）仿真計(jì)算出表2所示的不同SOC下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)。

    依據(jù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)的變化趨勢，取SOC=10%，SOC=90%這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行接下來的小信號(hào)穩(wěn)定性分析。特征值分析法是通過計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值分析系統(tǒng)的全部振蕩模式的方法，本文將采用特征值分析法研究逆變器控制器參數(shù)和儲(chǔ)能狀態(tài)對逆變系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的影響。

2.1 SOC給定時(shí)

    電壓環(huán)及電流環(huán)PI控制器參數(shù)初值分別取 SOC=90%，k_VI=10，k_VP=20，k_CI=20，k_CP=10。根據(jù)特征值分析法，對系統(tǒng)狀態(tài)矩陣求取特征值，并對14個(gè)特征值進(jìn)行編號(hào)。狀態(tài)矩陣特征值的定義，可知特征值的實(shí)部表示系統(tǒng)的阻尼，虛部表示振蕩的頻率。由于靠近虛軸的特征值對應(yīng)的系統(tǒng)阻尼比較小，容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，所以低阻尼特征值的根軌跡特性是本文研究重點(diǎn)。本文通過改變變量法逐個(gè)分析每個(gè)控制參數(shù)的主特征根軌跡，研究該控制參數(shù)對系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的影響。4個(gè)參數(shù)分別變化時(shí)的主特征根軌跡如圖2~圖5所示。

    通過比較分析圖2~圖5，可以得出以下的一些結(jié)論：

    (1)逆變器控制參數(shù)對系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的影響主要由4對特征值λ₁、λ₃、λ₅、λ₇體現(xiàn)(由于特征值的對稱性，省略實(shí)軸以下的部分)。

    (2)由于4個(gè)參數(shù)之間的相互影響，某個(gè)參數(shù)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的取值范圍會(huì)隨著其他3個(gè)參數(shù)的變化而變化，但這個(gè)參數(shù)的變化對特征值造成的影響是相似的。所以當(dāng)λ₇不滿足穩(wěn)定性要求時(shí)可以增大kVP的值；當(dāng)λ₅不滿足穩(wěn)定性要求時(shí)可以減小kCI的值；當(dāng)λ₃不滿足穩(wěn)定性要求時(shí)可以增大k_VP的值或減小k_CI的值；當(dāng)λ₁不滿足穩(wěn)定性要求時(shí)可以減小k_CP的值。

    (3)參數(shù)k_VP的取值對系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的影響較大，當(dāng)k_VP過小時(shí)，系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定。因?yàn)楫?dāng)k_CP由0取到100時(shí)，特征根實(shí)部的變化范圍只有0.01，所以k_CP對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。

2.2 SOC變化時(shí)

    當(dāng)控制器參數(shù)取k_VI=20，k_VP=250，k_CI=5，k_CP=40，SOC設(shè)定值分別10%，45%，90%時(shí)，除最靠近虛軸的特征值λ₁、λ₂之外，其他特征值基本不變。特征值λ₁、λ₂的分布圖如圖6所示，從中可以看出儲(chǔ)能充足時(shí)，系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性更好，應(yīng)當(dāng)根據(jù)SOC偏低時(shí)的穩(wěn)定運(yùn)行條件整定PI控制器的參數(shù)，以滿足系統(tǒng)運(yùn)行要求。根據(jù)2.1節(jié)總結(jié)的規(guī)律，調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的取值可以減小儲(chǔ)能狀態(tài)SOC對系統(tǒng)性能的影響。在系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性不是很好的情況下，控制器參數(shù)的整定需要考慮電源輸出特性變化帶來的影響。

3 仿真驗(yàn)證

    本文在MATLAB/Simulink軟件平臺(tái)上建立了大容量、高功率的儲(chǔ)能逆變系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真開始時(shí)設(shè)置負(fù)荷為100 kW和20 kvar，在仿真時(shí)間為3 s時(shí)增加有功負(fù)荷25 kW，無功負(fù)荷5 kvar，電源、電路及部分控制器參數(shù)如表1所示。

    依據(jù)2.2節(jié)的分析結(jié)果，若是當(dāng)SOC為10%時(shí)，系統(tǒng)能滿足穩(wěn)定性要求，則儲(chǔ)能更加充足時(shí)，系統(tǒng)依然能保持穩(wěn)定。依據(jù)2.1節(jié)的分析結(jié)果，適當(dāng)增大k_VP的取值或減小k_CI的取值可以調(diào)整系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性。為驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律，選取3組不同的控制參數(shù)，分別運(yùn)行仿真程序，觀察系統(tǒng)輸出的電壓及功率曲線。3組控制參數(shù)分別為：(1)k_VI=20，k_VP=250，k_CI=5，k_CP=40；(2)k_VI=20，k_VP=200，k_CI=20，k_CP=40；(3)k_VI=20，k_VP=200，k_CI=5，k_CP=40。仿真結(jié)果如圖7所示，3組參數(shù)的仿真結(jié)果分別以實(shí)線、點(diǎn)線、虛線表示，各組參數(shù)的取值按k_VI，k_VP，k_CI，k_CP的順序標(biāo)注在圖例中。

    由圖7可知，3組控制參數(shù)都能滿足逆變器控制要求，即維持輸出電壓穩(wěn)定的情況下滿足負(fù)荷功率需求。其中，第(1)組控制參數(shù)的控制效果最好，輸出功率曲線及輸出電壓曲線的波動(dòng)都是最小的。對比這3組控制參數(shù)，當(dāng)k_VP從200變化為250時(shí)（第(1)組和第(3)組）和當(dāng)k_CI從20變化為5時(shí)（第(2)組和第(3)組），系統(tǒng)的穩(wěn)定性都有所改善，與特征值分析得到的結(jié)論相符。雙環(huán)控制器的PI控制器參數(shù)選取第(1)組控制參數(shù)時(shí)，能夠在滿足功率負(fù)荷控制要求的基礎(chǔ)上，降低電源特性的影響，優(yōu)化電壓幅值控制效果。

4 小結(jié)

    本文建立了含蓄電池組通用數(shù)學(xué)模型的儲(chǔ)能逆變系統(tǒng)的小信號(hào)模型，通過小信號(hào)穩(wěn)定性分析方法，研究了儲(chǔ)能狀態(tài)及電壓雙環(huán)控制器的PI參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響，得出了PI參數(shù)整定的3條規(guī)律：

    (1)PI參數(shù)整定時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮儲(chǔ)能不充足時(shí)的穩(wěn)定性；

    (2)電壓環(huán)的比例參數(shù)k_VP、積分參數(shù)k_VI、電流環(huán)的積分參數(shù)k_CI對系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性影響較大；

    (3)可以適當(dāng)增加k_VP的取值或減小k_CI的取值來增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

    在MATLAB/Simulink中建立了儲(chǔ)能逆變系統(tǒng)模型，驗(yàn)證了PI控制參數(shù)影響穩(wěn)定性的規(guī)律，為傳統(tǒng)雙環(huán)控制控制參數(shù)的設(shè)計(jì)提供參考。

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