0 引言

    在通信系統中，接收機下變頻時本振的不穩定性以及傳輸時的多普勒效應往往會給接收機系統引入頻偏誤差。這個頻偏誤差隨時間累積，會對解調性能產生嚴重的影響。

    傳統的解決方式是通過PLL來完成載波同步，從根本上消除頻偏的存在，但是這種方式復雜度極高，不便于實現。現在大多數方法是從接收到的信號中估計頻偏信息，并進行校準。這種估計頻偏的算法分為基于數據輔助(data-aided)和非數據輔助(non-data-aided)兩大類。

非數據輔助算法不依賴于提前知道接收到的數據信息^[1-3]，但具有估算精度較低的缺點。與非數據輔助算法相比，基于數據輔助的頻偏估計算法在估算精度、范圍以及復雜度方面都有更好的性能^[4-6]。

    圖1是低功耗藍牙BLE(Bluetooth low energy)協議定義的包格式。其中前導碼為8 bit，接入地址(Access Address)為32 bit，在解調時這40 bit的內容都是已知的。因此，這里提出了一種基于數據輔助的頻偏估計和補償算法。該算法結構簡單且精度高，解決了現有頻偏校準算法中復雜度高、系統延遲大以及存在殘余頻偏等缺點。

    本文提出了一種應用在零中頻低功耗藍牙接收機中的GMSK解調器的結構，重點研究了頻偏校準算法。

1 頻偏校準算法

    眾所周知，相干解調的性能優于非相干解調，但是復雜度較高，在面積和功耗方面的代價較大。由于BLE協議的首要目標是低功耗，因此這里選擇了非相干解調的方式。考慮到GMSK是一種恒包絡調制方式，GMSK解調器可以通過差分解調來實現。

    考慮到頻偏和相偏的影響，GMSK基帶信號可以由式(1)表示：

    該式與相鄰碼元的相位差成正比，因為GMSK的相位路徑在每個碼元區間內是單調上升或者單調下降的，因此通過判斷OB_sin的正負就可以得到解調結果。可以看到，在差分運算的過程中，相偏被消除，但是頻偏的影響依然存在，并且會對判決結果產生影響。

    為了進行頻偏估計，對傳統的一比特差分運算進行改進，增加一條余弦支路：

    式(6)在坐標系中，代表了角度為ΔωT的一條直線，為了從中提取出ΔωT的值，使用了CORDIC算法。CORDIC是一種逐次迭代算法，它通過多次角度旋轉和象限判定使這條線逼近x軸，記錄下旋轉軌跡即可計算出原始角度^[7]。

    CORDIC算法每次旋轉的角度是一系列特殊的值，符合式(7)的關系。

    如圖2所示，在坐標系中，順時針旋轉一個角度α_i，可以表示為：

    聯立式(7)、式(8)，整理后可得到：

    這樣，CORDIC算法把實現起來困難的角度旋轉變成了簡單的坐標加減運算，大大降低了硬件實現的復雜度。

    頻偏校準的結構圖如圖3所示。這里選擇了9級CORDIC迭代，頻偏估計和頻偏補償通過2個CORDIC分別實現。第一個CORDIC用來進行頻偏估計，記錄下頻偏角旋轉的路徑，第二個CORDIC通過對OB_cos+i·OB_sin進行相同方向的旋轉完成頻偏補償。

2 GMSK解調器

    圖4是GMSK解調器的整體結構圖。其中改進的一比特差分解調和頻偏校準算法在第1節中已經詳細描述，下面主要介紹其他模塊的功能和實現方法。

2.1 參考電平計算

    本文設計的GMSK解調器應用在零中頻接收機系統中，零中頻接收機引入的直流失調會嚴重影響到解調器性能。參考電平的計算就是為了消除直流失調的影響。這里使用2 048個采樣點的均值作為直流失調的估算值。

2.2 匹配濾波器

    在GMSK調制時，經過了一個高斯成型濾波器，目的是減小發射信號的帶寬，但同時在時域上引入了交疊，產生了碼間串擾。匹配濾波的作用就是減小碼間串擾對解調的影響，這里選擇的匹配濾波器是與成型濾波器相對應的一個高斯濾波器。

2.3 幅度歸一化

    中頻ADC的輸出幅度受到信號強度的干擾，會在一定的范圍內變化，而信號幅度的變化會影響到同步相關運算的結果。為了使同步的相關閾值更好選取，提高同步的概率，需要對接收到的信號幅度進行歸一化。

    傳統的歸一化方式需要存儲大量的數據，且具有很大的延遲，利用GMSK信號I/Q兩路的相關特性，提出了一種新的歸一化方式，如式(11)所示：

    這種歸一化方式對I/Q支路的相位信息沒有改變，不會影響解調的結果。除法和開方通過查找表實現，運算可以在一個時鐘周期內完成，優化了延遲。

2.4 定時和同步

    ADC的采樣頻率是8 MHz，BLE規定的碼元速率是1 Mb/s，因此對應每個碼元有8個采樣點。定時就是為了從中找到最佳的采樣點進行降采樣。

    GMSK信號的相位路徑在一個碼元周期中是單調上升或者單調下降的，因此根據式(2)，一比特差分運算的正弦支路OB_sin在一個碼元周期內也是單調變化的。因此可以找到一個采樣點，使得在一段長度內累積OB_sin的絕對值之和達到最大值，此時OB_sin離判決門限最遠，減少了誤判的概率，即把該點作為最佳采樣點^[8]。

    同步的目的是在接收到的序列中找到包頭的位置，這里通過滑動相關來實現。首先把接收到的40 bit數據與圖1中的前導碼以及接入地址做相關運算，如果相關結果小于閾值，則數據向后滑動一個碼元，重復相關運算，直到相關結果超過閾值實現數據的同步。

2.5 判決和解調

    考慮到GMSK的碼間串擾特性，采用了判決反饋算法來完成解調^[9]。

    正如在第2小節討論的，第n位的相鄰碼元相位差會受到第n+1位和第n-1位的影響。因為解調是順序進行的，在解調x[n]時，x[n-1]是已知的，因此可以根據x[n-1]的值對x[n]的判決條件進行修正，進而減小碼間串擾的影響。

3 仿真結果及討論

    根據BLE協議的規定，在一個數據包內，頻偏最大不超過±150 kHz。針對各種不同的頻偏情況，本文仿真了GMSK解調器的誤碼率曲線。這里使用的GMSK信號BT參數為0.5，每一個數據包長度為376 bit，每個點的誤碼率通過3 000包數據仿真得到，且假設信號在加性高斯白噪聲信道傳輸。

    圖5是有無頻偏校準情況下對比的誤碼率曲線圖。其中三角標記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線，圓形標記的為50 kHz頻偏且沒有做頻偏校準情況下的誤碼率曲線，而方形標記的為50 kHz頻偏且做了頻偏校準情況下的誤碼率曲線。可以看出頻偏校準對解調器的性能有很大的影響，在10^-2誤碼率條件下，解調器性能改善了約6 dB。

    圖6是在0 kHz、50 kHz、100 kHz以及150 kHz頻偏條件下的誤碼率曲線。

    其中圓形標記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線，要達到BLE協議規定的10^-3誤碼率要求，需要12.8 dB的SNR，優于傳統的差分解調需要的15 dB信噪比的性能。

    方形、三角和米字標記的分別是50 kHz、100 kHz以及150 kHz頻偏下的誤碼率曲線。可以看出，頻偏在50 kHz以內時，誤碼率曲線與理想情況幾乎重合。在最大150 kHz頻偏條件下，要達到10^-3誤碼率，需要13.7 dB的SNR，與理想情況相比，解調器性能下降在1 dB以內。

該算法同樣適用于負頻偏的情況，其性能與正頻偏時完全相同。

4 結論

    本文設計了一款應用在零中頻低功耗藍牙接收機中的GMSK解調器。重點介紹了一種新的頻偏校準的算法，通過把改進的一比特差分解調和CORDIC算法結合，可以有效地處理150 kHz以內的頻偏干擾；通過CORDIC旋轉和對差分運算模塊復用降低了硬件開銷。設計由Verilog語言實現，并通過FPGA驗證，結果表明該解調器誤碼率性能優良，硬件復雜度低，適合應用于低功耗藍牙通信系統中。

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