0 引言

    在計算機輔助設計系統中，傳感器的設計效率以及測量傳感器對于不同系統的普適性很大程度上取決于電子元件模型的準確性^[1]。由于電子元件對于安裝條件的依賴性，作為模型效率的重要評價參數，其高頻參數估計具有很大的依賴性。此外，該模型還要考慮如何使模型參數保持足夠的穩定性。與此同時，神經網絡作為一種常用的建模工具將被采用，并以無源電子元件為例研究建立性能優異的神經網絡模型。

    影響神經網絡模型精度的主要因素有兩個：一是良好的網絡拓撲結構；二是優異的參數學習算法。目前經典的算法是反向傳播（BP）學習算法^[2]，但是BP算法采用的最速下降算法容易使參數陷于局部極值而無法跳出，如何進行參數的全局尋優是提高神經網絡應用效果的關鍵。由于該缺點的存在導致即使具有較好的網絡拓撲結構也存在性能表現不佳的情況出現。

    為解決這個問題，有關學者對智能優化算法應用到神經網絡參數優化進行很多研究。如文獻[3~5]等分別結合差分進化、遺傳算法和粒子群算法對神經網絡進行參數優化，取得一定效果。本文相對于上述文獻的創新點在于，一是采用和聲搜索算法對神經網絡參數進行優化，采用高斯方式對和聲搜索算法進行改進，并且給出其理論分析；二是設計泛函連接模糊神經網絡拓撲結構，利用泛函連接作為模糊神經網絡的模糊規則，力求獲得更加準確的模型。

1 泛函鏈接模糊神經網絡

    本節主要介紹使用輸入變量非線性組合的FLFNN網絡結構^[6]。圖1給出了該FLFNN網絡的結構圖，FLNFN模型通過以下形式實現了if-then的模糊規則^[7]：

式中，m_ij、σ_ij分別為FLFNN網絡模糊集高斯隸屬度函數的均值和方差。

    第三層：該層節點從第二層節點中接收一維隸屬度的關聯規則，這里的節點操作結果將作為先前描述的模糊規則的先決條件，則該層節點的推理輸出規則可表述為：

其中，ω_kj為泛函鏈接神經網絡相應的鏈接權重，φ_k為輸入變量的功能表示，而功能擴展部分采用三角多項式基函數，因此基函數的數量M=3×N，N為輸入變量的個數。此外，泛函鏈接神經網絡的輸出節點數量取決于FLFNN模型的模糊規則數。

    第五層：該層節點的輸出值，相當于是對第三層和第四層節點模糊規則的解模糊作用，其輸出形式可表述為^[8]：

式中，R為模糊規則的數量，y為FLFNN模型的最終輸出結果。

2 FLFNN模型學習算法

2.1 標準和聲搜索算法

    優化過程與音樂的制作有很多相似的因素，有關學者于2001年提出模仿音樂編寫的和聲搜索算法^[9-10]。引入和聲存儲(HM)、存儲器大小(HMS)、參照率(HMCR)、間距調整率(PAR)及寬度調整率(bw)等。具體步驟如下^[11]：

    (1)(初始化)目標函數輸入向量被存儲在向量中，并提供每個輸入變量取值范圍。HMS大小的向量根據式(16)產生，并存儲在HM中：

    (2)(即興創作)新的向量個體的即興產生過程可采取如下策略，首先，由算法決定是在HM存儲器中選取已有的向量，還是根據HMCR產生一個全新的向量。然后，若選取已有向量，則根據參數PAR和bw對向量進行適當調整(如式(17))。

    (3)（HM更新）計算新向量個體及原向量個體的適應度進行對比，采用精英選擇策略選取適應度更佳的向量個體，完成對HM的更新。

    (4)(終止判斷)檢查當前存儲的最優向量的適應值是否滿足終止條件，如果是則停止算法進化，輸出最優值；否則，返回步驟(2)的即興創作階段。

2.2 高斯改進和聲搜索算法

    文獻[8]已證明和聲搜索算法已具備很好的收斂速度，盡管如此，和聲搜索算法仍然具有改進的余地，如文獻[12，13]等。本文首先針對算法中寬度調整率bw為定值，無法反應進化初期和后期的區別的問題，引入變步長bw；其次，將高斯因子引入即興創作過程。引入控制參數α定義如下：

2.3 理論分析

    為簡化理論分析，假設HM中所有的向量xi都是1維的：

式中，[a，b]為向量個體x的搜索空間，x(var)、y(var)分別代表向量x及適應值y的方差。當E(y(var))過大時，算法注重探索能力，但相應地會影響算法收斂，甚至導致算法發散。因為1/HMS取值很小，并且HMCR趨向1，則式(16)可簡化為：

    參數α隨著迭代的增加逐漸減小，有助于E(y(var))的收斂。而參數g作用是其服從高斯分布，也就是α²g²并非一致性降低的，而是有一定概率增加，這樣就有助于平衡算法探索和開發的關系。

3 無源電子元件的FLFNN模型信號檢測

3.1 問題描述

    源電子元件的高頻參數根據與之連接的設備測量信號結果進行定義，如圖2所示。基于矩陣式的去嵌入校準方法可以消除電子元件和測量平面與接觸片邊界移動的影響（圖2中部件6）。

    電子元件的接觸焊盤的位置，以及用于形成微波器件的拓撲結構的基板類型和參數在工程師設計過程中都是經常變化的。因此，此類無源電子元件的應用會受到特定測量環境下波散射參數的影響和限制，此外現有的信號檢測方法在評估電子元器件的固有參數時效率低下精度不高，在應用到特定系統時會導致較大波動誤差的存在。

    因此當前在無源電子元件信號檢測中，除了采用常用的波散射參數測量外，研究方向逐漸向無源電子元件模型建立發展。首先，這種模型建立必須考慮電子器件的安裝特性（如圖3）。其次，必須采用高效簡潔的優化算法實現微電子器件的拓撲優化問題。下面將介紹無源電子元件信號檢測模型的建立步驟。

3.2 無源電子元件信號模型

    建立該模型的第一步是對FLFNN模型進行編碼，使之與和聲搜索算法能夠順利對接，圖3給出了一種簡單的編碼方式。其中i、j分別代表第i個輸入變量和第j個規則，在本模型中采用高斯隸屬度函數，其中該函數的均值和方差將作為變量隨同權重ω_kj一起進行編碼。m_ij、σ_ij分別代表高斯隸屬度函數的均值和方差。則無源電子元件信號檢測FLFNN模型的學習步驟如下：

    (1)(編碼)首先選取FLFNN神經網絡結構中的連接權重ω_kj、高斯隸屬度函數的均值m_ij和方差σ_ij作為優化參數來對FLFNN模型進行編碼，形式如圖3所示。

    (2)(初始化)在搜索空間[0，1]中隨機初始化和聲搜索算法的種群位置x_p，t(t)，其中下標p=1，2，…，P表示第p個樂章片段，i代表第i個樂符，t代表進化代數，初始化后的種群存儲在和聲存儲器HM中。

    (3)(即興創作)首先，由算法決定是在HM存儲器中選取已有的向量，還是根據HMCR產生一個全新的向量。若產生新向量，其計算公式為：

    (5)(終止判斷)檢查當前存儲的最優樂章的適應值是否滿足終止條件，如果是則停止算法進化，輸出最優值；否則，返回步驟(3)即興創作階段。

4 仿真實驗與分析

4.1 高斯和聲搜索參數選取

    選取4個通用標準函數對算法進行測試，這4個測試函數均是高維多峰值函數，局部峰值很多，對于種群個體的吸引也較強，測試函數的搜索范圍及最優值如表1所示。

    改進和聲搜索算法相對于標準算法增加了控制參數α及高斯分布控制參數g，其中控制參數α受變量λ影響，而高斯分布g主要受方差σ_g影響。其他參數設置為：HMS=100，HMCR=0.95，PAR=0.7，iter=1 500，λ=0.3。仿真結果如圖4所示。

    從圖4中可看出，σ_g=2為相對最優的一個取值。可以通過分析式(21)得出σ_g值的大體取值規律，式(21)控制參數?琢的主要作用是使距離寬度調整率（bw）的取值逐漸減小，從而實現在前期選擇較大的bw，有利于算法全局搜索，后期選用較小的bw有利于深度開發。但是bw過于規律性的變化，使得某個階段bw值其實是固定的，這就導致算法缺乏創新性，所以引入高斯分布函數g來打破這種規律化的變化。但是g的取值并非越大或者越小越好，圖4仿真給出對比結果，認定σ_g=2為相對最優的取值。

4.2 FLFNN無源電子元件信號檢測試驗

    圖2(b)給出了本實驗所采用的安裝電阻片接觸片的拓撲結構。表2給出的不同規格的電阻器芯片，可通過調整神經網絡的參數予以實現，此外表2給出了神經網絡的增量學習集。該模型輸入參數：絕緣底座厚度、接觸墊的幾何形狀以及頻率（0～3 GHz）等^[11，14-15]。神經網絡的輸出參數包括的電阻器的駐波比。仿真參數設置：HMS=100，HMCR=0.95，PAR=0.7，iter=1 500，λ=0.3，σ_g=2。電磁分析理論已被廣泛應用于學習集構造和控制模型的數據質量評價，圖5展示了一系列接觸墊的結構和絕緣基類型不同配置的電阻器SWR曲線，用來作為FLFNN模型的訓練數據。

    圖5給出了4種不同模型取值參數下的電阻器SWR值曲線，4種參數取值如下：

    case1：WP=2.9 mm，LP=1.9 mm，GP=0.5 mm；

    case2：WP=2.5 mm，LP=1.6 mm，GP=0.8 mm；

    case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm；

    case4：WP=2.1 mm，LP=0.8 mm，GP=0.6 mm。

    由圖5給出的曲線表明，這些參數對微電子器件的頻率特性有明顯的影響，進而影響微電子器件的電阻芯片功能。下面主要對3種不同模型的信號檢測性能進行仿真對比，對比模型如下：(1)model1：直接信號傳輸的多層神經網絡結構^[16]，在該神經網絡學習過程中選取20和14個神經元的兩個隱藏層，采用Brent一維搜索算法進行學習。(2)model2：徑向基神經網絡，該網絡結構含有250個神經元^[17]。圖6~8給出了所有模型電阻片駐波比(SWR)以及與真實值的偏差(Delta)，測試數據分別在訓練集中選取(圖6)和不在訓練集中選取(圖7)，并給出訓練集頻率以外的預測數據輸出對比結果(圖8)。

    圖6~圖8給出了3種有針對性的仿真對比曲線，首先，圖6中采用訓練數據作為測試數據，無源電子器件設計參數選取case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm。圖6(a)為預測曲線，(b)為預測曲線與真實曲線的偏差，從圖6中可以看出本文算法相對于兩種對比算法更接近于真實數據的輸出，說明在訓練數據作為測試數據情況下，本文算法具有更高的精度等級。其次，圖7中采用訓練外數據作為測試數據，無源電子器件設計參數選取case5：WP=2.6 mm，LP=1.7 mm，GP=1.3 mm。圖7(a)為預測曲線，(b)為預測曲線與真實曲線的偏差，從圖7中可以看出本文算法預測結果仍然與圖6中結果相差不大，預測曲線圍繞著真實曲線周圍，而對比算法都出現了比較大的偏移，說明在非訓練數據作為測試數據情況下，本文算法比對比算法具有更加明顯的優勢。最后，圖8給出訓練頻率及其之外的預測曲線對比，無源電子器件設計參數選取case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm。可以看出超出訓練集的頻率預測數據隨著頻率值的逐漸增大，3種算法都呈現逐漸遠離真實數據的狀態，但是本文算法相對最貼近真實數據。上述3個實驗設計比較全面地闡述了本文所提算法的有效性。

5 結束語

    本文從提高無源電子元件模型準確度角度，設計了一種結合泛函鏈接模糊神經網絡（FLFNN）和高斯改進和聲搜索算法的無源電子器件信號檢測模型。并通過實驗仿真，對高斯改進和聲搜索算法的參數選取進行實驗分析，以及對FLFNN信號檢測模型進行實驗對比。仿真結果顯示高斯改進和聲搜索FLFNN無源電子元件信號檢測算法具有更高的預測精度。

參考文獻

[1] MALYSHEV I N，NIKULIN S M，UTKIN V N.Measuring the wave spreading parameters for elements of integrated microwave structures in strip lines[J].Metrologiya，2008，35(2)：32-42.

[2] CHENG Y H，CHEN K，BAI L B.Back propagation neural network based control for the heating system of a polysilicon reduction furnace[J].Review of Scientific Instruments，2013，84(12)：125108-125108.

[3] SOTIROUDIS S P，GOUDOS S K.Application of a composite differential evolution algorithm in optimal neural network design for propagation path-loss prediction in mobile communication systems[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2013(12)：364-367.

[4] 李松，劉力軍，解永樂.遺傳算法優化BP神經網絡的短時交通流混沌預測[J].控制與決策，2011，26(10)：1581-1595.

[5] HYUNSEOK K，SEONGJU C S J.High-resolution touch floor system using particle swarm optimization neural network[J].IEEE Sensors Journal，2013，13(6)：2084-5295.

[6] DELINCHANT B，DURET D，ESTRABAUT L.An optimizer using software component paradigm for the optimization of engineering systems[J].The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering(COMPEL)，2007，26(2)：368-379.

[7] AKKALA A，BHATT D，DEVABHAKTUNI V.Knowledge based neural network appoaches for modeling and estimating radon concentrations[J].Environmental Progress & Sustainable Energy，2013，32(2)：355-364.

[8] 高學星，孫華剛，侯保林.使用不同置信級訓練樣本的神經網絡學習方法[J].電子與信息學報，2014，36(6)：1307-1310.

[9] 歐陽海濱，高立群，鄒德旋.和聲搜索算法探索能力研究及其修正[J].控制理論與應用，2014，31(1)：57-61.

[10] YADAV P，KUMAR R，PANDA S K.Optimal thrust allocation for semisubmersible oil rig platforms using improved harmony search algorithm[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering，2014，39(3)：526-539.

[11] HOANG D C，YADAV P，KUMAR R.Real-time implementation of a harmony search algorithm-based clustering protocol for energy-efficient wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，10(1)：774-783.

[12] SAHIN S，TOLUN M R，HASSANPOUR R.Hybrid expert systems：a survey of current approaches and applications[J].Expert Systems with Applications，2012，39(4)：4609-4617.

[13] DURET D，GERBAUD L，WURTZ F.Modeling of passive electronic circuits with sensitivity analysis dedicated to the sizing by optimization[J].Modeling of Passive Electronic Circuits with Sensitivity，2007，4694：422-430.

[14] GAJZLER M.The idea of knowledge supplementation and explanation using neural networks to support decisions in construction engineering[J].Procedia Engineering，2013，57：302-309.

[15] SHANG F，HIROSE A.Quaternion neural-network-based PolSAR land classification in poincare-sphere-parameter space[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2013，52(9)：5693-5703.

[16] YANG C，LI Z，CUI R.Neural network-based motion control of an underactuated wheeled inverted pendulum model[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems，2014，25(11)：2004-2016.

[17] WANG Y，LI D，LU X.Self-organizing map neural network-based nearest neighbor position estimation scheme for continuous crystal PET detectors[J].IEEE Transactions on Nuclear Science，2014，61(5)：2446-2455.