摘  要： 針對(duì)傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)不平衡數(shù)據(jù)集的少類分類準(zhǔn)確率不高的問(wèn)題，基于支持向量機(jī)和模糊聚類，提出一種不平衡數(shù)據(jù)加權(quán)集成學(xué)習(xí)算法。首先提出加權(quán)支持向量機(jī)模型（Weighted Support Vector Machine，WSVM），該模型根據(jù)不同類別數(shù)據(jù)所占比例的不同，為各類別分配不同的權(quán)重，然后將WSVM與模糊聚類結(jié)合提出一種新的集成學(xué)習(xí)算法。將本文提出的算法應(yīng)用于人造數(shù)據(jù)集和UCI數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法能夠有效地解決不平衡數(shù)據(jù)的分類問(wèn)題，具有更好的分類性能。

　　關(guān)鍵詞： 不平衡數(shù)據(jù)集；權(quán)值；支持向量機(jī)；聚類；集成

0 引言

　　不平衡數(shù)據(jù)[1-2]分類問(wèn)題一直備受關(guān)注，已成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)。現(xiàn)實(shí)生活中，存在著許多不平衡數(shù)據(jù)的例子。如：醫(yī)療診斷、故障檢測(cè)等。目前，不平衡數(shù)據(jù)分類問(wèn)題的處理方法主要分為兩類：

　　數(shù)據(jù)層面上，主要是對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，利用少數(shù)類過(guò)采樣、多數(shù)類欠采樣等方法使原始數(shù)據(jù)集各類別數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)達(dá)到相對(duì)平衡。過(guò)采樣技術(shù)（Synthetic Minority Ove-rsampling Technique，SMOTE）[3]通過(guò)少類樣本和其近鄰樣本的線性關(guān)系獲得新的少類樣本，減少了過(guò)擬合現(xiàn)象，但在生成新樣本時(shí)存在盲目性，容易出現(xiàn)樣本混疊現(xiàn)象，增加噪音樣本。單邊選擇欠采樣技術(shù)（One-sided Selection）[4]尋找互為最近鄰的異類樣本對(duì)，并將其中的多類樣本判斷為噪聲點(diǎn)并刪除，但將噪聲點(diǎn)完全刪除，會(huì)丟失重要的數(shù)據(jù)信息。

　　算法層面上，主要是對(duì)已有分類算法進(jìn)行改進(jìn)或是設(shè)計(jì)新算法。趙相彬等人提出基于欠采樣與修正核函數(shù)相結(jié)合的SVM算法[5]，根據(jù)保角變換修正SVM的核函數(shù)，有效地提高了分類準(zhǔn)確率。Seref等人提出Weighted Relaxed Support Vector Machine（WRSVM）[6]，WRSVM是代價(jià)敏感學(xué)習(xí)和Relaxed SVM（RSVM）的結(jié)合，減少了離群點(diǎn)的影響。Lin等人提出基于SVM和聚類的不平衡數(shù)據(jù)分類算法[7]，該算法利用模糊聚類（FCM）將訓(xùn)練集的多類數(shù)據(jù)集分成幾個(gè)子集，然后用每個(gè)子集和訓(xùn)練集的少類分別訓(xùn)練子分類器，最后通過(guò)投票原則確定最終分類結(jié)果。但FCM并不是對(duì)數(shù)據(jù)集平均分組。例如，設(shè)多類數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為100個(gè)，少類數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30個(gè)，則需將100個(gè)多類數(shù)據(jù)分為3個(gè)子集，各子集個(gè)數(shù)可能為（24，36，40）、（10，25，65），當(dāng)子集個(gè)數(shù)為65時(shí)，和少類數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)30相比，兩類數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)依然是不平衡的。

　　因此，針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種加權(quán)集成學(xué)習(xí)算法——Ensemble Weighted Sup-port Vector Machine based on FCM（FCM-EN WSVM）。首先提出加權(quán)支持向量機(jī)模型，該模型根據(jù)不同類別數(shù)據(jù)所占比例不同，為各類別分配不同的權(quán)重。然后利用FCM將訓(xùn)練集的多類數(shù)據(jù)分為若干子集，每個(gè)子集分別和訓(xùn)練集的少類作為新的訓(xùn)練集訓(xùn)練多個(gè)WSVM分類器，最后對(duì)測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)投票原則確定最終分類結(jié)果。新算法有效地解決了不平衡數(shù)據(jù)的分類問(wèn)題。

1 支持向量機(jī)

　　支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[8-9]是Corinna Cortes和Vapnik等人于1995年首先提出的，其基本原理：假設(shè)給定帶有標(biāo)簽的訓(xùn)練集S={（x1，y1），…，（xn，yn）}，其中，xi∈RN表示樣本點(diǎn)，yi∈{-1，1}表示所屬類別標(biāo)簽，i=1，…，n。則SVM模型的目標(biāo)函數(shù)為：

　　其中?孜i為松弛變量，C為懲罰參數(shù)，建立拉格朗日函數(shù)，式（1）轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶問(wèn)題：

　　則其決策函數(shù)為：

　　在非線性可分情況下，輸入樣本空間找不到最優(yōu)分類超平面，因此將數(shù)據(jù)通過(guò)核函數(shù)映射到高維特征空間中，此時(shí)：

　　其決策函數(shù)為：

　　2 本文提出的算法

　　2.1 加權(quán)支持向量機(jī)（WSVM）

　　為了減小數(shù)據(jù)類別不平衡對(duì)SVM訓(xùn)練模型的影響，根據(jù)每個(gè)類別數(shù)據(jù)對(duì)分類貢獻(xiàn)的不同，區(qū)別對(duì)待每一類別數(shù)據(jù)，為其分配不同的權(quán)值，則WSVM模型的目標(biāo)函數(shù)為：

　　其中W為各類別的權(quán)值矩陣。

　　式（6）的對(duì)偶問(wèn)題為:

　　那么，映射到高維空間的決策函數(shù)為：

　　2.2 權(quán)值的定義

　　權(quán)值W需滿足以下條件：

　　（1）少類數(shù)據(jù)的權(quán)值大于多類數(shù)據(jù)的權(quán)值，即Wshao>Wduo；

　　（2）Wi∈（0，1），且，C為數(shù)據(jù)的類別數(shù)。

　　設(shè)訓(xùn)練集的樣本數(shù)為N，類別數(shù)為C，各類別的樣本數(shù)從小到大排序依次為n1，n2，…，nC，則第i類數(shù)據(jù)的權(quán)值定義為：

　　根據(jù)不同類別樣本個(gè)數(shù)所占的比例為其分配不同的權(quán)重，多類數(shù)據(jù)的權(quán)重大，少類數(shù)據(jù)的權(quán)重小，從而使各類別數(shù)據(jù)比例趨于平衡。

　　2.3 FCM-ENWSVM

　　模糊C均值聚類算法（Fuzzy C-means，F(xiàn)CM）[10]于1981年被Bezdek提出。它的思想是將數(shù)據(jù)集劃分為不同的簇，要求同一簇的對(duì)象之間的相似度盡可能的大，而不同簇的對(duì)象之間的相似度盡可能的小。

　　FCM-ENWSVM算法（基于支持向量機(jī)和聚類的不平衡數(shù)據(jù)加權(quán)集成學(xué)習(xí)算法）：

　　（1）計(jì)算訓(xùn)練集的多類數(shù)據(jù)和少類數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，并將其個(gè)數(shù)比記為M；

　　（2）利用FCM算法將多類數(shù)據(jù)集分為M個(gè)子集；

　　（3）M個(gè)子集分別和少類數(shù)據(jù)構(gòu)成新的訓(xùn)練集，訓(xùn)練M個(gè)WSVM分類器；

　　（4）分別用M個(gè)分類器對(duì)測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。

　　最終結(jié)果通過(guò)投票原則決定。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　3.1 人造數(shù)據(jù)

　　隨機(jī)生成一個(gè)300×2的數(shù)據(jù)集，按3∶1的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。實(shí)驗(yàn)中，分別用訓(xùn)練集訓(xùn)練SVM、WSVM兩種分類器，核函數(shù)選擇文獻(xiàn)[11]中的Linear、RBF。圖1、圖2分別表示兩種核函數(shù)的條件下，兩種分類器對(duì)測(cè)試集的測(cè)試結(jié)果，其中每幅圖中Original表示測(cè)試集真實(shí)的類別分布，SVM、WSVM表示用SVM、WSVM兩種分類器分類后的測(cè)試集類別分布，加號(hào)表示正類（少類）1，點(diǎn)表示負(fù)類（多類）0，圈表示錯(cuò)分的數(shù)據(jù)點(diǎn)F。

　　從圖1、圖2可以看出，在兩種核函數(shù)下，WSVM的分類正確數(shù)都明顯高于SVM的。WSVM考慮了不同類別數(shù)對(duì)分類準(zhǔn)確率的貢獻(xiàn)多少，權(quán)值起到了平衡的作用，有效地提高了分類器的性能。

　　3.2 UCI數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

　　從UCI數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了6個(gè)數(shù)據(jù)集，分別為wine、glass、housing、pima、breast、bupa，各數(shù)據(jù)集的基本信息如表1所示。

　　實(shí)驗(yàn)中，將表1中的數(shù)據(jù)集按3∶1的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，分類方法選擇SVM、FSVM[12]、RSVM[11]、FCM-SVM[7]、FCM-ENWSVM（本文算法），評(píng)價(jià)準(zhǔn)則選擇文獻(xiàn)[13]中的G-means、F-measure[13]。為了充分驗(yàn)證本文算法的有效性，圖3、圖4分別為glass、wine數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集打亂順序進(jìn)行8次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果折線圖，表2~表5為其他4個(gè)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，均取循環(huán)20次的平均值。

　　從圖3、圖4可以看出，本文提出的算法FCM-ENWSVM的G-means和F-measure明顯高于其他方法。FCM-ENWSVM的變化比較穩(wěn)定，而SVM、FSVM、RSVM的變化較大，F(xiàn)CM-SVM雖然比較穩(wěn)定，但是準(zhǔn)確率低，沒(méi)有考慮到FCM不是對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行平均分組，訓(xùn)練集的多類、少類個(gè)數(shù)依然是不平衡的。然而，F(xiàn)CM-ENWSVM改進(jìn)了這些算法的不足之處，通過(guò)FCM和權(quán)值改善了數(shù)據(jù)的不平衡性，具有更好的分類效果。

　　從表2~表5中可以看出，在不同的核函數(shù)下，F(xiàn)CM-ENWSVM的G-means、F-measure都高于其他方法。特別地，對(duì)于housing數(shù)據(jù)，當(dāng)核函數(shù)為L(zhǎng)inear時(shí)，SVM、FSVM的G-means、F-measure都為0，而FCM-ENWSVM的準(zhǔn)確率相對(duì)較高。還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多類少類的不平衡性差時(shí)，如bupa數(shù)據(jù)，SVM和FCM-SVM的結(jié)果相同，說(shuō)明在FCM-SVM中，F(xiàn)CM并沒(méi)有起到作用，準(zhǔn)確率依然不高，而FCM-ENWSVM的卻相對(duì)較高。FCM-ENWSVM利用了FCM算法，并考慮到用權(quán)值來(lái)改善數(shù)據(jù)的類別不平衡度，從而解決了FCM不平均分組再次造成數(shù)據(jù)不平衡的問(wèn)題，有效地提高了分類準(zhǔn)確率。

4 結(jié)論

　　本文針對(duì)傳統(tǒng)分類算法對(duì)不平衡數(shù)據(jù)的分類準(zhǔn)確率低的問(wèn)題，基于支持向量機(jī)和模糊聚類，提出了一種不平衡數(shù)據(jù)加權(quán)集成學(xué)習(xí)算法。該算法根據(jù)不同類別樣本對(duì)分類貢獻(xiàn)的不同為每個(gè)類別分配不同的權(quán)重，提出加權(quán)支持向量機(jī)模型，并且利用模糊聚類算法對(duì)訓(xùn)練集的多類數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，聚類后的每個(gè)子集分別和訓(xùn)練集的少類數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練加權(quán)支持向量機(jī)子分類器。最后通過(guò)投票原則決定最終分類結(jié)果。將新算法應(yīng)用于實(shí)例數(shù)據(jù)集的分類問(wèn)題中，有效性和優(yōu)越性得到了證明。

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