0 引言

　　因?yàn)镾igma-delta（Σ-Δ）MEMS微機(jī)械加速度計(jì)具有尺寸小、功耗低、可靠性高等特點(diǎn)，在國(guó)防軍事領(lǐng)域和民用市場(chǎng)都得到了廣泛的應(yīng)用[1]。高性能的加速度計(jì)一般采用高品質(zhì)因數(shù)（Q）的傳感器結(jié)構(gòu)，在真空環(huán)境下具有較低的機(jī)械熱噪聲，靈敏度也較高，然而高Q值的加速度計(jì)具有不穩(wěn)定、響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)。對(duì)低階結(jié)構(gòu)的高Q值加速計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行PID電學(xué)補(bǔ)償能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是在過采樣率不高的情況下，低階結(jié)構(gòu)的高Q值加速度計(jì)接口電路性能往往受低頻量化噪聲限制，難以滿足應(yīng)用需求[2-3]。提高過采樣率能夠一定程度上降低基帶內(nèi)的量化噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響，然而這對(duì)運(yùn)放的帶寬提出了更高的要求，使得系統(tǒng)的功耗大大增加[4]。針對(duì)這一問題，本文設(shè)計(jì)了一種高階結(jié)構(gòu)的高Q值閉環(huán)Σ-Δ加速度計(jì)接口電路，大大降低了數(shù)字接口電路基帶內(nèi)的量化噪聲。為了保證該高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了一種前置補(bǔ)償器電路來提高電學(xué)阻尼，完成了PCB板級(jí)的開關(guān)電容（SC）電路。測(cè)試結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的閉環(huán)高階加速度計(jì)不僅系統(tǒng)穩(wěn)定，而且大大降低了基帶內(nèi)的量化噪聲。

　　1 ΣΔ加速度計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

　　微機(jī)械加速度計(jì)由敏感質(zhì)量塊m借助于彈性元件附于固定支架上，其力學(xué)模型如圖1所示。

　　當(dāng)外加力施加到質(zhì)量塊上時(shí)，質(zhì)量塊受到了彈性力與阻尼力，其幅值分別與質(zhì)量塊的位移、速度成正比，且與系統(tǒng)外力反向。由此可得加速度a(t)作為輸入變量、質(zhì)量相對(duì)殼體位移x(t)作為輸出變量的傳遞函數(shù)為：

　　高Q值加速度計(jì)敏感結(jié)構(gòu)處于欠阻尼狀態(tài)，不加任何補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)二階系統(tǒng)條件穩(wěn)定[5]。在對(duì)高Q值二階系統(tǒng)進(jìn)行電學(xué)補(bǔ)償以后，雖然系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，但也降低了系統(tǒng)的環(huán)路增益，使得系統(tǒng)對(duì)低頻噪聲的整形能力下降，影響輸出信號(hào)的性能。因此可以在后級(jí)增加電學(xué)調(diào)制器，提高系統(tǒng)的環(huán)路增益，加強(qiáng)加速度計(jì)系統(tǒng)對(duì)噪聲的整形能力。為使降低設(shè)計(jì)難度的同時(shí)獲取較高的性能，選取三階全反饋結(jié)構(gòu)的電學(xué)調(diào)制器結(jié)構(gòu)。基于該高Q值結(jié)構(gòu)的ΣΔ加速度計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型圖如圖2所示，圖中包含機(jī)械結(jié)構(gòu)的連續(xù)時(shí)間模型、機(jī)械結(jié)構(gòu)的離散時(shí)間模型、前級(jí)電荷電壓轉(zhuǎn)換線性因子Ka、前置補(bǔ)償器、調(diào)制器、電壓力轉(zhuǎn)換因子Kg等模塊，另外還包括運(yùn)放噪聲、開關(guān)噪聲等噪聲模塊。高階高Q值的加速度計(jì)系統(tǒng)類似于高階的電學(xué)調(diào)制器，存在系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題，因此需要合理設(shè)計(jì)后級(jí)電路參數(shù)，以確保系統(tǒng)穩(wěn)定。圖3是圖2中的五階高Q值ΣΔ加速度計(jì)量化噪聲傳遞函數(shù)QNTF的根軌跡曲線，可以看出該高階系統(tǒng)是條件穩(wěn)定的。當(dāng)增加輸入信號(hào)的幅度使得量化器的增益小于0.545時(shí)，QNTF的根軌跡進(jìn)入單位圓外，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此該高階系統(tǒng)有一個(gè)輸入信號(hào)范圍。

　　為了進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在MATLAB的Simulink環(huán)境下對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行建模并進(jìn)行瞬態(tài)仿真。給該加速度計(jì)系統(tǒng)施加一個(gè)模擬的正弦加速度信號(hào)，系統(tǒng)采樣頻率為250 kHz，輸入信號(hào)幅度為-7.56 dBFS(1 g)，頻率為61.035 Hz，帶寬為1 kHz。各級(jí)積分器的輸出統(tǒng)計(jì)圖如圖4所示，可以看出，系統(tǒng)在輸入大信號(hào)時(shí)各級(jí)積分器輸出擺幅較小，系統(tǒng)穩(wěn)定。圖5是其一位量化器輸出的頻譜圖，仿真結(jié)果表明，該加速度計(jì)系統(tǒng)低頻噪聲較小，在1 kHz帶寬內(nèi)信噪失真比約為107 dB，能夠達(dá)到17 bit的有效精度。

2 閉環(huán)電路設(shè)計(jì)

　　本文整個(gè)閉環(huán)電路原理圖如圖6所示，將機(jī)械結(jié)構(gòu)部分等效成兩個(gè)可變電容CS1和CS2。接口電路部分包括低噪聲前級(jí)電荷放大器、后級(jí)采樣和保持電路、前置相位補(bǔ)償器電路、三階調(diào)制器電路以及一位DAC電路。前級(jí)低噪聲電荷放大器和采樣保持電路借鑒參考文獻(xiàn)[6]的設(shè)計(jì)原理，采用電容檢測(cè)和電壓反饋分時(shí)復(fù)用的方法來防止反饋信號(hào)和檢測(cè)信號(hào)的互相干擾[7]。這里設(shè)計(jì)了一種無源相位補(bǔ)償器電路進(jìn)行結(jié)構(gòu)的電學(xué)補(bǔ)償[8]。

　　圖6中如果選取電容C2=C3=αC1，則相位補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為：

　　其中，α表示補(bǔ)償器的補(bǔ)償深度，較大的α值能夠給系統(tǒng)提供較大的相位裕度，提高穩(wěn)定性，但同時(shí)也犧牲了一定的增益。對(duì)于高階系統(tǒng)，前級(jí)增益的下降可以通過后級(jí)增益進(jìn)行調(diào)整，因此系統(tǒng)的噪聲整形能力得到保障。三級(jí)調(diào)制器電路的采樣電容和反饋電容共用，電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且不會(huì)增加熱噪聲和運(yùn)放的負(fù)載。調(diào)制器輸出控制一位DAC反饋的開關(guān)，決定反饋電壓的極性。

　　3 電路測(cè)試驗(yàn)證和分析

　　上述的設(shè)計(jì)思路和電路原理圖已經(jīng)通過軟件進(jìn)行了仿真和驗(yàn)證，然后設(shè)計(jì)PCB來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。PCB檢測(cè)電路是基于高精度低噪聲運(yùn)放OPA2209和模擬開關(guān)ADG1233進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。時(shí)鐘部分由FPGA產(chǎn)生來控制模擬開關(guān)工作。采樣得到的數(shù)字碼流經(jīng)過MATLAB程序進(jìn)行處理，從頻譜圖中可以看出系統(tǒng)的噪聲特性。為了對(duì)比高階結(jié)構(gòu)和低階結(jié)構(gòu)對(duì)低頻噪聲整形能力的不同，分別測(cè)試了基于結(jié)構(gòu)本身的二階閉環(huán)加速度計(jì)和基于三階調(diào)制器結(jié)構(gòu)的五階閉環(huán)加速度計(jì)系統(tǒng)。兩次測(cè)試的采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)一致，測(cè)試結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

　　從圖7的頻譜圖中可以看出，結(jié)構(gòu)本身具有一定的噪聲整形能力，但是由于結(jié)構(gòu)本身的低頻增益較低，系統(tǒng)階數(shù)不高，對(duì)于量化噪聲的整形能力有限。圖8的測(cè)試結(jié)果顯示，當(dāng)采用高階結(jié)構(gòu)以后，低頻帶內(nèi)的量化噪聲得到大大的降低，系統(tǒng)的噪聲整形能力得到很大的提高。系統(tǒng)靈敏度為1.25 V/g，低頻等效加速度輸入噪聲約為63 μg/Hz1/2。模擬開關(guān)的導(dǎo)通電阻和饋通效應(yīng)、PCB測(cè)試板的寄生參數(shù)等都會(huì)惡化系統(tǒng)的整體性能。通過圖7和圖8 測(cè)試結(jié)果的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的基于高Q值高階結(jié)構(gòu)的加速度計(jì)經(jīng)過電學(xué)補(bǔ)償以后系統(tǒng)穩(wěn)定，工作正常，相對(duì)于二階結(jié)構(gòu)，其對(duì)傳感器帶內(nèi)量化噪聲的抑制能力大大提高。

4 結(jié)論

　　針對(duì)低階高Q值加速度計(jì)系統(tǒng)較高的量化噪聲問題提出了一種高階高Q值ΣΔ電路。通過建模分析，驗(yàn)證了提出的帶前置補(bǔ)償器的高階高Q值加速度計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)該加速度計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行了電路設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)試結(jié)果表明，基于前置補(bǔ)償器的高階高Q值加速度計(jì)電路系統(tǒng)穩(wěn)定，該高階結(jié)構(gòu)大大降低了傳感器帶內(nèi)的量化噪聲，提升了系統(tǒng)的性能。

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