0 引言

    電機振動信號的觀測數據中包含著大量的特征信息，為了能有效地提取有用的特征信息，需要對電機振動信號進行降噪處理。傅里葉變換不能逼近電機振動信號的局部信息，不適用于電機振動信號的降噪處理^[1]。小波函數具有局部分析功能，能夠非常好地逼近信號的細節特征，便于電機特征信息的提取。文獻[2]提出的快速小波分解算法使得小波在多個領域得到了廣泛應用，在此基礎上，小波閾值降噪也得到快速發展。

    文獻[3]提出了小波閾值降噪算法，其原理是信號和噪聲在小波域中呈現著不同表現形式，隨著分解尺度的增加，噪聲系數的幅值快速衰減逼近于零，而真實信號系數的幅值保持不變^[4]。在閾值降噪的過程中，閾值和閾值函數的選擇是重要的一步。目前Bayes閾值是比較受歡迎的閾值選取方法之一。

    Bayes閾值降噪的原理是在假設小波系數服從廣義高斯分布的前提下，通過最小化貝葉斯風險估計得到優化閾值，這是目前很多專家學者選擇較多的閾值選取方法之一^[5，6]。本文同樣選用Bayes閾值，根據不同分解尺度上信號和噪聲能量分布不同的特點對Bayes閾值進行改進，這樣閾值的選擇更符合噪聲在各層的分布情況[7]。同時，由于硬閾值函數是一種不連續函數，導致重構的信號具有振蕩性，軟閾值函數對信號作收縮處理與信號的真實值存在偏差^[8，9]。針對上述不足，本文提出改進的閾值函數算法，使用改進閾值函數結合新閾值對小波系數進行修正，實現電機振動信號的有效提取。

1 小波閾值降噪

    小波分析方法是一種靈活的局域化時頻分析方法。利用多分辨分析放大特性逐步細化故障信號頻譜，發揮時域頻域局部化的性能，使故障特征信息明顯表現出來，便于觀察分析。

1.1 小波閾值降噪原理

    理論分析認為，含噪信號的真實值與噪聲的小波系數在小波空間內有不同分布，對含噪信號進行小波分解后，噪聲主要集中在高頻的小波系數中，通過設置閾值可將含噪部分去除，最后對信號重構，即達到對信號降噪的目的^[10]。假設含噪的電機振動信號為s，滿足：

    小波閾值降噪一般步驟如圖1所示。其中，最主要的是閾值和閾值函數選取，也就是本文研究的核心算法。

1.2 常用閾值選取方法

    目前常用的小波降噪閾值選取方法有4種：固定閾值、無偏似然估計閾值、啟發式閾值和極大值極小值閾值。但這些閾值估計方法都不是最優的，工程中應用較多的固定閾值在噪聲較多時降噪效果明顯，無偏似然估計對高頻信息保留較多，啟發式閾值與極大極小閾值在信號的高頻信息較少包含噪聲時比較有效^[11]。因此需要找到針對不同含噪信號的最佳閾值。

2 改進閾值算法

    文獻[12]研究指出，電機故障信號的小波系數服從廣義高斯分布，滿足Bayes估計條件。

    貝葉斯閾值是采用貝葉斯統計理論推導得到的^[13]，對于某一給定的高頻信號，閾值選擇為：

    因為噪聲對應的小波系數在每一個尺度上隨機均勻分布，隨著分解尺度的增加其幅值在減小，所以本文將閾值取為：

其中，j為分解尺度。隨著j的增加，閾值σ減小，與改進之前相比，更符合噪聲在各層的分布情況。因此，用該閾值降噪，降噪效果更好。

    對式(2)的σ_n，采用中值估計^[3]：

3 改進閾值函數

    以往的小波貝葉斯閾值降噪，常選用硬閾值函數和軟閾值函數，但存在固定偏差和不連續性等問題。文獻[14]中提出了半軟閾值函數，表達式為：

其中，δ為閾值，ω為小波系數，ω′為閾值處理后的小波系數，α是范圍在(0，1)的系數。

    半軟閾值介于軟、硬閾值方法之問，盡管避免了軟硬閾值的弊端，但是其中的參數在運用中取固定值，因此仍然存在固有偏差和不連續性。針對上述問題和缺點，文獻[15]提出了一種新閾值函數改進算法，并將該算法應用在指紋圖像處理領域。

    該算法在閾值點處連續，解決了硬閾值函數帶來的振蕩問題和軟閾值函數帶來的偏差問題，可根據參數t靈活調節閾值以適應不同噪聲，但是顯然，該閾值函數屬于軟閾值函數特性。為了克服軟閾值函數的缺陷，需要將軟閾值函數和硬閾值函數結合起來構造新閾值函數，故此，本文在此基礎上結合文獻[16]進一步改進，得到如式(9)的改進算法，并將該算法首次應用在電機振動信號處理領域。

    當u取0～1之間不同值時，新閾值函數介于硬閾值函數和軟閾值函數之間，這樣不但克服了硬閾值函數和軟閾值函數各自存在的缺陷，同時通過調節參數?琢和t使得新閾值函數相比式(8)變得更靈活。

    下面對改進閾值函數進行分析。

    (1)連續性

    綜上所述：新閾值函數是以?棕′=?棕為漸近線。

    (3)偏差性

    (4)閾值可變因子影響分析

    當α=0，t→0時，新閾值函數為軟閾值函數；t→∞，新閾值函數變為硬閾值函數；α→∞，新閾值變為硬閾值函數。所以，新閾值函數不僅具有整體連續性的特點，而且根據實際情況進行參數調節也十分靈活。

4 算法驗證

    若將原始信號作為標準信號s(t)，則經各種降噪模型降噪的估計信號的信噪比(SNR)定義為：

    降噪后信號的信噪比越高，原始信號與估計信號的均方根誤差越小，則估計信號越接近于真實信號，降噪效果越好。

    算法驗證中首先以MATLAB自帶的信號為例，對其加入一定信噪比(12 dB)的高斯白噪聲，并用固有Heursure、Sqtwolog、Minimaxi以及文獻[13]算法和本文新閾值算法分別對其進行降噪處理，結果如圖2所示。用硬閾值函數、軟閾值函數、文獻[15]閾值函數和本文改進閾值函數分別對其做降噪處理，結果如圖3所示。

    各種降噪方法性能指標如表1、表2所示。從表中可以看出，相比于其他方法，改進算法的信噪比有所提高，同時均方誤差下降，降噪效果最好，所以該算法優于其他算法。

5 改進算法在振動信號降噪中的應用

    數據來源于遼寧科技大學國家大學科技園電機振動實驗臺采集的轉子不對中振動信號，采用db4小波函數。轉子的轉速為924 r/min，采樣頻率500 Hz，采集1 049個采樣點，對振動信號進行5層小波包分解，采用貝葉斯新閾值，結合改進閾值函數對采樣信號進行降噪處理。

    如圖4所示，轉子不對中故障信號2倍頻明顯，同時在對應尖峰的恢復上，改進閾值函數結合新閾值算法降噪效果明顯。利用該方法進行降噪很好地保留了尖峰和突變部分，并可以將信號高頻部分和噪聲引起的高頻干擾有效地區分，對高頻部分進行降噪處理，提高信噪比，使沖擊響應特性更加突出，便于信號特征量的提取。

6 結論

    在電機振動信號處理過程中，振動信號的去噪效果對電機振動信號特征提取與分析起著至關重要的作用。利用貝葉斯新閾值結合新閾值函數的新方法，針對模擬信號與實測振動信號的降噪處理，表明在振動信號降噪方面，通過設置合適的閾值結合新閾值函數能達到滿意的降噪效果，既能反映振動的真實特性信息又保留了信號的高頻部分特性。本文方法具有一定的使用價值。

    根據模擬信號仿真結果可知，基于貝葉斯新閾值和改進閾值函數降噪算法都能夠有效地提高信噪比，降低均方根誤差，同時抑制高頻噪聲，能夠恢復信號中的真實有用信號。通過實測電機振動信號處理可知，改進的降噪算法應用在電機振動信號處理中具有較好的降噪效果。

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