0 引言

    多輸入多輸出(MIMO)技術作為一種無線通信技術，已經成為無線通信領域的研究熱點，尤其在信道相關的測量、天波雷達評估方面有了廣泛的學術成果^[1-3]。空時編碼(STBC)技術就是利用多根發射天線有效地實現了空間分集，尤其正交空時分組碼(OSTBC)以較低的譯碼復雜度獲得了完全的分集增益^[4-5]。然而，典型的MIMO系統中發射機和接收機同時使用所有的天線發射和接收，這就要求使用與天線一樣多的射頻鏈路， 大大增加了系統的硬件成本。發射天線選擇(TAS)技術由于用相對較少的收發射頻鏈路支持較多的天線，更好地利用收發天線單元，大幅削減硬件成本，并且降低信號處理的復雜度，因此引起人們極大的關注。參考文獻[6]利用STBC和TAS的優點，提出了TAS/STBC方案，選擇兩根發射天線的系統稱為TAS/Alamouti。參考文獻[7-9]利用矩生成函數(MGF)的方法，使用q進制相移鍵控(PSK)和q進制方形正交幅度調制(QAM)，分別研究了瑞利信道和Nakagami-m信道下TAS/STBC系統的平均符號誤碼率(ASEP)的精確閉合表達式及其性能上限。

    參考文獻[10]主要是提出了將STBC系統的矩陣信道轉化成標量加性高斯白噪聲(AWGN)信道的方法。本文正是基于這種方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推導出了分別使用q進制PAM/PSK/QAM調制方式的TAS/STBC系統的ASEP性能的精確和近似閉合解析式，并對不同系統條件下ASEP性能做了數值仿真和分析，驗證了分析結果的正確性。

1 系統模型

    假設TAS/STBC系統有K根發射天線，M根接收天線。接收端可以獲得理想信道狀態信息(CSI)，發射端未知信道信息，接收端根據CSI從K個發射天線中選擇使接收信噪比(SNR)最大的N根發射天線進行STBC編碼，每次信道使用的總發射功率Es在選定的N個天線上平均分配。輸入的信息序列經過調制后，生成S個符號，經STBC編碼后在T個時隙內由選擇出的N個天線發射出去。每對天線之間的無線信道是相互獨立的，信道矩陣H可以表示為：

其中元素h_ij表示發射天線j到接收天線i的復路徑增益。

    接收端的信號可以表示為：

其中Y是M×T維的接收信號矩陣，X是N×T維的發射信號矩陣，W是M×T維的復高斯白噪聲矩陣，其方差是N₀/2I_M，I_M是M×M維的單位矩陣，N₀是功率譜密度。

    經過發射天線選擇后的信道矩陣用H_s表示。在接收端，利用標量AWGN信道的方法，將式(2)中的矩陣信道轉化成標量AWGN信道，接收信號可以表示為：

    考慮STBC的編碼速率，用R表示，接收信號可以表示為：

2 平均誤碼率分析

2.1 瑞利信道下的ASEP

    在瑞利信道下，h_ij是一個復高斯變量，期望是0，方差是σ²。所以h的分布符合中心卡方分布，其自由度是2MN，其概率密度函數為：

其中，P_q(r_s)表示不同的調制方式在AWGN信道下的SEP或者比特誤碼率(BEP)。

2.1.1 q進制PAM

    q進制PAM在AWGN信道下的SEP可以表示為^[11]：

將式(18)代入式(17)得：

2.1.2 q進制PSK

    q進制PSK在AWGN信道下的SEP可以表示為^[11]：

    當信噪比比較大，q的取值也比較大時，即q>2時，式(22)可以近似為：

    同理，可以得到q進制PSK的ASEP的近似閉合表達式為：

2.1.3 q進制QAM

    矩形QAM是頻譜利用率較高的一種數字調制技術，調制和解調也比較簡單，因此在通信系統中獲得了較為廣泛的應用^[12]。矩形QAM可以通過兩個相位正交載波上施加兩個PAM信號來產生。

    q進制QAM，q=2^k(k是偶數)，在AWGN信道下的SEP可以表示為^[11]：

    將式(28)代入式(26)就可以得到q進制QAM調制在瑞利信道下的ASEP。

2.2 Nakagami-m信道下的ASEP

    在Nakagami-m信道下,||h_ij||²符合Nakagami-m分布，方差是Ω。定義一個變量 n=1/R×||h_ij||²，其概率密度函數為：

其中σ²=Ω/m，m是信道衰落參數。

    可以發現式(30)和式(9)有相同的形式。根據式(10)，Nakagami-m信道的分集增益由MN變為了mMN，所以r_s的概率密度函數為：

    同理，根據式(12)，可以得到q進制PAM/PSK/QAM在Nakagami-m信道下的ASEP的精確閉合表達式和近似閉合表達式。

2.2.1 q進制PAM

2.2.2 q進制PSK

2.2.3 q進制QAM

3 數值仿真

    在這里，使用Nakagami-m信道進行數值仿真，當m=1時，Nakagami-m信道就變成了瑞利信道。通過數值仿真驗證了分析結果的正確性，并說明了TAS/STBC系統的ASEP性能受天線選擇以及信道衰落參數的影響。將此TAS/STBC系統簡記為(K，M，m；mMN)，在這里選擇的發射天線數N=2。

    圖1給出了采用Alamouti編碼和4PAM調制的TAS/STBC系統的ASEP性能。由圖1可知，推導的理論結果與仿真結果得到了很好的擬合，驗證了理論推導的正確性。TAS/STBC系統的ASEP隨著發射信噪比的增加而不斷降低，(4，1，5；10)系統的ASEP在10 dB時為10^-5，在14 dB時為10^-8。TAS/STBC系統的ASEP隨著mNM的增大而不斷降低，例如ASEP為10^-8時， (5，1，5；10)系統所需的發射信噪比比(6，2，2；8)系統改善了大約3 dB，比(6，3，1；6)系統改善了大約6 dB。

    圖2給出了采用Alamouti編碼和8PSK調制的TAS/STBC系統的ASEP性能。由圖2可知，利用近似閉合解析式計算所得理論結果與仿真結果得到了很好的擬合，驗證了近似分析的準確性。TAS/STBC系統的ASEP隨著發射信噪比的增加而不斷降低，(5，1，5；10)系統的ASEP在0 dB時為10^-1，在16 dB時為10^-8。TAS/STBC系統的ASEP隨著mNM的增大,也是不斷降低的，例如ASEP為10^-8時，(5，1，5；10)系統所需的發射信噪比比(6，2，2；8)系統改善了大約2 dB，比(4，1，3；6)系統改善了大約6 dB。

    圖3給出了采用Alamouti編碼和16QAM調制的TAS/STBC系統的ASEP性能。由圖3可知，推導出的理論結果與仿真結果得到了很好的擬合，驗證了理論推導公式的正確性。TAS/STBC系統的ASEP隨著發射信噪比的增加而不斷降低，如(4，1，5；10)系統的ASEP在8 dB時為10^-2，在14 dB時為10^-5。TAS/STBC系統的ASEP隨著mNM的增大，也是不斷降低的，例如ASEP為10^-8時，(4，1，5；10)系統所需的發射信噪比比(6，2，2；8)系統改善了大約2.2 dB，比(6，3，1；6)系統改善了大約5.7 dB。

4 結論

    本文主要是基于標量加性高斯白噪聲(AWGN)信道的方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推導出了分別使用q進制PAM/PSK/QAM調制方式的TAS/STBC系統的ASEP性能的精確和近似閉合解析式，并對不同系統條件下ASEP性能做了數值仿真和分析，驗證了分析結果的正確性。仿真結果表明，TAS/STBC系統的ASEP隨著發射天線數目、接收天線數目以及信道衰落參數乘積的增大而顯著降低。文中的結果為瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道上的TAS/STBC系統的設計提供了一種有效的理論分析工具。

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