摘 要： 根據譜相關函數理論，對常用通信信號的譜相關函數和譜相關平面圖的分析，提取4個可用于調制信號識別的譜相關特征參數。分類器算法采用改進的RBF神經網絡。利用提出的聯合特征參數和分類器算法能動態識別信號的調制方式。仿真結果表明，該算法在不增加算法復雜度的前提下，在低信噪比下能夠取得較高的正確識別率。
關鍵詞： 譜相關；徑向神經網絡；調制方式識別；識別概率；特征參數
調制模式識別又稱為信號調制模式盲檢測或信號分類等，其基本任務是對未知信號的通帶調制模式進行分析、判決和歸類。20世紀后期，隨著計算機、通信技術的迅猛發展，軍事和民用領域對調制模式的自動識別技術都產生了巨大需求，各國研究人員從信號分析和模式識別兩方面進行了大量的研究。譜相關理論就是在這個時期由Gardner W A提出的[1-2]。
譜相關函數是功率譜密度函數的推廣，但它又優于功率譜密度函數，利用譜相關函數的特性，例如譜相關函數對高斯噪聲的不敏感性，可以在信噪比很低的情況下對信號進行處理，即在干擾和噪聲背景下對信號進行檢測、分類、參數估計及信號提取，其檢測與估計性能比常規的譜分析方法要優越[3]。
本文將調制信號建模成循環平穩隨機過程，利用信號的循環平穩特性及周期譜相關函數的特點，提取出反映信號差異的特征參數，并做了仿真分析和比較。在識別過程中，考慮到RBF神經網絡是一種局部逼近網絡，訓練速度快，在逼近能力、分類能力和收斂速度等方面均優于BP神經網絡[4]，由此引入改進的RBF神經網絡對信號進行調制模式識別。仿真結果表明，該算法可有效識別所指定的調制方式，并在低信噪比下可得到較高的正確檢測概率。
1 特征參數提取算法
本文利用信號的循環平穩特性，提取信號循環譜的有關特征參數。因所使用的識別算法以循環譜算法為基礎，所以要先對信號的循環譜算法進行選擇。
在目前所提出的諸多循環譜估計算法中，比較實用的算法有3種：頻域平滑算法中的譜平滑算法(FSM)、時域平滑算法中的FFT累加算法(FAM)和分段譜相關函數算法(SSCA)[5]。本文對這3種算法的運算復雜度進行了比較，結果如表1所示。
表中，P=N/L，N為整個采樣數據長度，P表示抽取后的數據長度，N′為窄帶濾波器數，L為抽取因子。
參看表1可知，FSM算法的運算量比其他兩種算法的大很多，因此在這里不采用該算法。而SSCA算法在算法結構和硬件實現的復雜度方面比FAM算法更具有優勢，在算法復雜度方面SSCA算法也占有優勢。因此本文選擇SSCA算法作為計算循環譜的算法。其表達式為[6]：
因篇幅有限在此僅給出BPSK信號的循環譜仿真圖，如圖1所示。
分析5種調制信號的譜相關函數及譜相關平面圖可知，不同調制信號的譜相關函數有著顯著的差別，主要表現在周期譜的幅度-雙頻(f，α)圖的α軸與f軸上。同時經過大量的仿真和計算發現，QPSK信號的周期譜線幅度相對于其他4種信號要小得多，因此可以用
在?琢軸上的周期譜線幅度來代替在α軸上的周期譜線平均能量這個參數，這樣可以減少算法流程和系統中的計算量。綜上所述，選擇以下4個參數作為信號調制識別的特征參數：
表2給出以上4種特征參數在不同調制方式下的大體取值。表中參數獲取時的原始數據均為歸一化數據，表中“/”表示相應參數數據隨信噪比或數據窗長的變化不穩定。
由以上得到的參數組成1個特征向量，定義為
=[k，a，r，e]，此向量將作為RBF神經網絡的輸入參數，對調制方式進行識別。
2 改進的徑向基神經網絡分類器算法
本文采用RBF神經網絡分類器。分類器采用神經網絡的原則就是得到最大的正確識別概率和最優的均方誤差(SSE)。這2個性能指標主要由神經網絡的大小、訓練樣本、訓練算法和激勵函數決定。在滿足性能的基礎上，神經網絡的收斂性由神經網絡的層數和輸出節點決定，而訓練樣本的數量和質量能夠在很大程度上影響神經網絡的識別精度，本文將針對以上因素對網絡做出一些改進以提高網絡性能，所要識別5種調制類型如表3所示。
按常規的神經網絡共需5個輸出，但本課題利用3個輸出，以減少輸出節點，加快神經網絡的收斂性，提高神經網絡的性能，同時也降低網絡的復雜度。其輸出向量VT和所對應的調制方式如表3所示，MT代表調制方式。
圖2給出了采用BP神經網絡、RBF神經網絡、改進RBF神經網絡的訓練步數和誤差之間的關系，從圖中可以明顯看出，改進的RBF神經網絡比BP神經網絡和傳統RBF神經網絡的性能有明顯改善。
3 仿真結果及性能分析
為驗證算法及其性能，對表3中所列的5種調制信號用Matlab進行仿真。接收機的中頻為10 kHz，帶寬為20 kHz，取樣頻率為40 kHz，已調信號碼元速率為1 200 b/s。
仿真信噪比從-5 dB~20 dB，每5 dB評估1次識別率，每種調制信號共產生216組不同的數據。PM信號調制指數范圍取[1，2，3，4，5，6]，數字信號應用升余弦脈沖成形濾波器控制帶寬，滾降系數范圍取為[0.3，0.35，0.4，0.5，0.6，0.65]，每個信號段取8 192個樣點。根據不同的信噪比、調制指數以及隨機選取的信號段，可以得到共1 080組不同的數據，經過特征提取可以得到900組不同的特征值作為神經網絡的訓練樣本。180組不同的特征值作為神經網絡的測試樣本。獲得訓練樣本之后，需要對數據進行歸一化處理。RBF網絡的構造函數為：newrb(P，T，err_goal，spread)，在網絡訓練階段，它可以同時進行參數和結構兩個過程的自適應調整，可自適應地增加RBF隱含層單元數以達到目標誤差的要求。
進行系統測試，檢測正確識別率，表4給出了信噪比分別為-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB、15 dB和20 dB情況下5種調制信號的成功識別率。
由表4可以看出，采用本文提取的特征參數和神經網絡算法，在-5 dB情況下所選5種信號的平均識別成功率為86.73%，最低成功率為80%，最高成功率為90.33%。圖3給出了在不同信噪比下，本文提出算法的平均正確識別率。
正確識別率與信號采集的長度有很大的關系，而采集時間過長必然導致批處理的數據量增大，其計算復雜度也將提高。由仿真結果可知，本文所提出的算法雖然為減少計算復雜度采取了一定的措施，但由于循環譜算法本身的計算量大，因此，在降低計算復雜度上與其他算法相比所達效果并不明顯，但是該算法的識別性能較之有了很大的提高。
本文提出基于譜相關所提取的特征參數和改進的徑向神經網絡識別調制方式的算法，可以在沒有載波頻率、信息速率等先驗信息的情況下對調制方式進行識別，適用于低信噪比的情況，能取得很好的識別效果。
參考文獻
[1] GARDNER W A. The spectral correlation theory of cyclo-series[J]. Signal Processing， 1986(11)：13-36.
[2] GARDNER W A， SPOONER C M. Cyclic-spectral analysis for signal detection and modulation recognition[J]. IEEE Trans on Signal Processing，1988：419-424.
[3] 韓國棟，蔡斌，鄔江興.調制分析與識別的譜相關方法[J].系統工程與電子技術，2001，123(13).
[4] 周開利，康耀紅.神經網絡模型及其MATLAB仿真程序設計[M].北京：清華大學出版社，2005.
[5] GARDNER W A. Measurement of spectral correlation[J]. IEEE Trans on Acoust，Speech， Signal Processing， 1986(34)：1111-1123.
[6] BROWN W， LOOMIS H. Digital implementations of spectral correlation analyzers[J]. IEEE Trans on Signal Processing， 1993(41)：703-720.