摘 要： 針對無刷直流電動機逆變器功率管短路及開路故障，采用小波變換" title="小波變換" target="_blank">小波變換對電機轉速信號進行時間-頻率域分析，并結合傅里葉變換進行對比研究。仿真結果表明，小波變換能有效地實現逆變器的故障檢測。
??? 關鍵詞： 無刷直流電機；逆變器；故障檢測；小波變換；傅里葉變換
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逆變器供電的無刷直流電機驅動系統具有運行性能優良、節能效果顯著等優點，廣泛應用于工業、商業、航空、軍事等領域。然而在實際應用過程中，驅動系統的電動機、逆變器及其控制電路是最易發生故障的薄弱環節，其可靠性問題始終沒有得到充分解決。其中，功率半導體器件是驅動系統中最易發生故障的薄弱環節，其故障率約占整個系統故障的82.5 %[1]。
功率變換器故障將影響電機的供電質量，使電動機在非平衡電源狀態下工作，不但降低電機使用壽命，還造成驅動系統整體工作性能惡化。這在一般場合會影響生產的正常進行，帶來經濟損失，而在航空、軍事等重要場合，將造成災難性后果。為了及時了解電動機工作狀態并有效防止逆變器故障對電動機的損壞，對電動機驅動系統的故障檢測顯得至關重要。參考文獻[1]中是通過卡爾曼濾波方法對變頻調速系統基本正序對稱分量的實時在線估計來實現逆變器故障的實時在線檢測。但是，卡爾曼濾波的不足是需要知道系統的狀態模型、量測模型和噪聲模型，且越精確越好。參考文獻[2]中采用傅里葉變換來實現逆變器的故障檢測，但是在實際信號采集中，很難實現整周期采樣，以至在信號處理時容易出現譜泄露問題，從而影響傅里葉變換的準確性。本文采用小波變換對電機定子電流進行分析，實現逆變器的故障檢測，克服了參考文獻[1]需要建立精確數學模型和參考文獻[2]需要整周期采樣的缺陷，實驗證明了小波變換能起到比較好的檢測故障的作用。
1 小波理論及故障檢測的原理
1.1 小波變換理論[3]
小波(wavelet)，即小區域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為0的波形。
小波函數的確切定義為：設ψ(t)為一平方可積函數，即ψ(t)∈L2(R)，若其傅里葉變換ψ(ω)滿足條件：
則稱ψ(t)為一個基本小波或小波母函數，稱式(1)為小波函數的可容許條件。將母函數ψ(t)伸縮和平移之后得到的函數族稱為分析小波，其連續小波基函數形式為：
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1.2 小波故障檢測的原理
在電機發生故障時，信號中往往含有大量的時變、短時沖擊、突發性質的成分，傳統的信號分析方法如傅里葉變換無能為力，不能有效地提取出電機的故障特征。在電機測試領域，也經常會遇到非平穩信號，應用 傅里葉變換則不能得到有效的結果。小波變換作為一種時頻域分析方法，它在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，特別適宜于非平穩信號的處理，從而為最終實現電機在線故障診斷系統及電機參量的精確測試提供了良好的技術支持[4]。
在對電機故障診斷的電流信號分析中，通常比較關心其低頻部分。因為在實際工程中，有用信號基本包含在低頻信號中，所以只對低頻部分進行逐步分解，而對高頻部分未予分解。如圖1是小波對原始信號進行3層小波分解示意圖。
??? 小波變換對信號進行分析一般可歸納為以下3個步驟[5]：
(1)分解。根據問題的性質，決定信號小波分解的尺度，也就是決定將信號分解到多少層，然后選用一種合適的小波，對信號進行分解。
??? (2)信號處理。如果是數據壓縮和信號降噪，則將分解后非顯著的小波系數去掉；如果是信號特征提取，就保留相應頻帶上的小波系數。
??? (3)重構。利用經過處理后的小波系數進行信號的重構。如果是數據壓縮，則重構后的信號要保證高精度地再現原始信號；如果是信號降噪，則重構后的信號中應含有盡量少的噪聲；如果是特征提取，就重構相應頻帶上的信號，即獲取特征信號。
2 逆變器故障模型及小波仿真分析
??? 圖2為無刷直流電動機逆變器驅動系統，逆變器供電的電動機驅動系統的故障主要有以下幾種情況：(1)功率開關元件短路故障；(2)功率開關元件開路故障；(3)逆變器一相橋臂2個開關元件同時開路故障；(4)電動機一相開路故障[2]。
從電力電子電路的實際運行表明，功率管工作在高頻開關狀態，損耗較大，發熱嚴重，發生故障的概率最大[6]，并且以功率管的開路和短路最為常見。本文只針對前2種故障作具體仿真研究。可以證明在逆變器中，任意一相或電子器件發生故障對逆變器的影響是對稱的。所以在此僅討論某一相故障和某一電子器件故障。
??? 系統的仿真實驗在一個典型的無刷直流電機系統中進行，電機參數如下：額定轉速n=365 r/min，定子相繞組電阻R=0.388 Ω，定子電感L=0.00 284 H， 轉動慣量J=0.002 kg·m2，極對數p=1，直流電壓為300 V，t=0.2 s時給定信號施加故障。
2.1 開關管短路故障及小波檢測分析
?? VT1發生短路故障后，故障相(A相)直接與負極相接，所以該相電流不可能再為負值。為了與故障相電流平衡，B、C兩相出現了與之平衡的負向電流，結果產生了很大的制動轉矩，且轉矩波動很大，同時電機的轉速下降很快，甚至可能出現停機。轉速特性如圖3所示。
??? 傅里葉變換用到的基本函數只有sin、cos或exp，具有唯一性，小波分析所用的小波函數則不是唯一的，同一個工程用不同的小波函數進行分析有時結果相差甚遠。小波函數的選用是小波分析應用到實際中的一個難點問題也是分析研究的一個熱點問題。
小波基的選擇要根據小波的形狀、支撐長度和規則性。對于信號的奇異性檢測問題是：當信號產生奇異點時，在突變點處含有高頻成分，并且信號的形狀還很不規則，如用Daubechies小波族的小波db1～db10進行變換可以發現：db1、db2、db3和db4的檢測結果要比db5、db6、db7、db8、db9和db10好。這是因為db1、db2、db3和db4的形狀規則性要比db5、db6、db7、db8、db9和db10差，如表1所示。規則性系數越大，規則性越好，并且前面4個小波基的支撐長度要比后面6個短。
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實驗證明，在精確定位信號的不連續點方面，支撐范圍小、規則性差的小波比支撐范圍大、規則性好的小波具有較大的優勢。
??? 在Matlab中調用小波函數對開關管VT1短路故障下的電機轉速波形進行仿真研究，通過上述理論分析，本文選用規則性差、支撐范圍小的Haar小波對其進行3層分解，仿真結果如圖4所示。從圖中可以看出，小波變換能很好地檢測出逆變器在0.2 s時發生了故障。
2.2 開關管開路故障及小波檢測分析
開關管發生開路故障后，故障相(A相)由于不再與電源正極相接，因此該相相電流不再為正值。而另外(B、C相)兩相電流明顯增大，同時輸出一個波動很大的轉矩，電動機的轉速也很明顯，并有逐漸降低的趨勢。轉速特性如圖5所示。
??? 在Matlab中調用小波函數對開關管VT1開路故障下的電機轉速波形進行仿真分析，同樣選用Haar小波對其進行3層小波分解，仿真結果如圖6所示。從圖中可以清晰地看出，小波變換能很好地檢測出逆變器在0.2 s時發生了故障。
3 FFT對比研究
FFT算法的成立要求被分析信號必須滿足如下隱含條件：
??? (1)滿足采樣定理，即采樣頻率fs必須大于信號所含最高頻率fm的2倍。
??? (2)信號平穩并以NTs為周期作周期延拓。
??? (3)信號所含頻率分量為基波的整數倍，使被分析時窗內恰好含有各次諧波的整周期采樣值。
? 由于逆變器故障狀態下的基波頻率是波動的，這樣便難以保證采樣頻率為信號頻率的整數倍關系。另外，即使基波頻率保持不變，也未必能保證采樣頻率為信號頻率的整數倍，這樣會嚴重影響信號的傅里葉變換的準確性。
? 小波分析技術從理論上直接消除了FFT的缺陷：(1)由于小波分析是按照頻帶而不是頻點的方式處理頻域信息，取消其整周期采樣限制；(2)小波變換能根據信號頻率的高低，通過尺度伸縮得到可調的“柔性窗”。這使其具備很強的奇異、突變信號的識別能力。鑒于此，本文選用小波變換作為電動機故障檢測的工具。
??? 傅里葉變換用于分析瞬態故障信號時，把瞬態奇異信號的頻域信息分配給整個頻域范圍內的其他頻率分量，即把反映故障信息的局部特性在整個頻域內平均掉了，不能很準確地提取故障信息，從而使分析結果產生較大誤差。如圖7所示，對開關管VT1短路故障下電機轉速信號進行FFT分析后，基本上看不出突變信號的頻率信息，也很難提取故障信息，更無法得知故障發生的時間點。
??? 圖8為開關管VT1開路故障下電機轉速信號傅里葉變換頻譜圖，從圖中看不出有任何異常的頻率信號出現，同時也丟失了時間信息。因為傅里葉分析是將信號完全在頻域范圍中分析，它不能給出信號在某個時間點的變化情況。而小波分析由于能同時在時頻域中對信號進行多尺度分析，在信號出現突變時，其小波變換后的系數具有模量極大值，因而可以通過對模量極大值點的檢測來確定故障發生的時間點。
本文對無刷直流電動機在故障狀態下的運行過程進行仿真，采集電機在故障狀態下運行的電機轉速波形采用小波仿真分析并結合傅里葉分析進行對比研究。仿真結果表明，由于小波變換具有良好的時域頻域特性，且對突變信號很敏感，所以小波分析方法能夠有效實現逆變器故障的實時在線檢測。
雖然仿真所得的有關數據對電機故障的預測和鑒別有重要的指導意義，但要進一步準確定位故障元件，進行系統自修復控制，還需借助模式識別、模糊推理等智能方法進行深入討論。
參考文獻
[1] 崔博文，任章，陳劍.逆變器供電的電動機變頻調速系統實時故障檢測[J].電機與控制學報，2006，10(1):52-56.
[2] 崔博文，任章.基于傅里葉變換和神經網絡的逆變器故障檢測與診斷[J].電工技術學報.2006，21(7):37-43.
[3] 飛思科技產品研發中心.小波分析理論與MATLAB 7實現[M].北京:電子工業出版社，2005.
[4] 胡昌華.基于Matlab的系統分析與設計——小波分析[M].西安:西安電子科技大學出版社，1999.
[5] 楊建國.小波分析及其工程應用[M].北京:機械工業出版社，2005.
[6] 湯清泉，顏世超，盧松升.三電平逆變器的功率管開路故障診斷[J].中國電機工程學報.2008，28(21):26-32.