摘 要： 針對機器人路徑規劃中，應用遺傳算法時容易陷入局部最優解以及收斂速度較慢等問題，設計出一種基于混沌遺傳算法的路徑規劃方法。在基本遺傳算法的基礎上采用自適應調整的選擇概率，并引入混沌操作，從而增強移動機器人路徑規劃算法的魯棒性，解決一般遺傳算法的早熟和收斂速度慢問題。經MATLAB仿真，證明該方法具有良好的避障性能。
關鍵詞： 混沌；遺傳算法；路徑規劃
路徑規劃是按照某一性能指標搜索一條從起始狀態到目標狀態的最優或近似最優的無碰路徑，機器人的路徑規劃是一個非線性問題，遺傳算法GA(Genetic Algorithm)可以求解此類問題。但對于復雜的大型系統，GA仍然有一些缺陷[1-3]。為了避免這些問題，不少人對遺傳算法的編碼方式和算法結構等進行了改進[4]。Hussein A. Abdullah等[5]采用直角坐標法編碼，將浮點數表示的坐標點鏈接成染色體，染色體為不定長，這種方法具有良好的全局搜索性能，但路徑個體中途點坐標的可取值范圍過大，路徑拐點多；周明等[6]提出一種連續空間下基于遺傳算法的機器人路徑規劃方法，該方法先建立連通圖，然后再使用遺傳算法逐步得到較優的路線，但對于復雜環境、障礙物數目較多的情況，建立連通圖會有一定的困難；羅熊[7]等設計了一種基于隨機指導式搜索策略的初始種群的快速有效生成方法，用于具有大量不規則障礙物的環境下的機器人路徑規劃，取得很好的仿真效果；馮琦[8]等提出了一種在極坐標環境下應用遺傳算法求解機器人路徑規劃問題的方法，該方法采用簡捷有效的路徑染色體編碼方法和快速的個體適應度計算方法，并對生成的初始路徑點集進行提煉處理，以剔除其中含有的不必要拐點。
本文結合混沌優化方法，在基本遺傳算法的搜索機制上，利用混沌優化的遍歷性和遺傳算法優化的反演性，提出了一種混沌遺傳算法CGA(Chaos Genetic Algorithm)。本算法通過設計編碼方式、選擇概率以及加入操作算子來改進基本遺傳算法，并在遺傳算法中引入混沌操作，將本算法運用于機器人路徑規劃中，經MATLAB仿真實驗，證明此算法能夠有效的進行機器人路徑規劃。
1 混沌遺傳算法
CGA的基本思想是利用混沌優化策略的遍歷性生成較優良的初始種群，根據適者生存的原則，對其進行選擇、雜交、變異遺傳操作，同時加入刪除和插入操作加快遺傳算法收斂速度，然后利用混沌的隨機性在種群中加入擾動，避免遺傳算法的早熟收斂現象，增強算法的魯棒性，通過不斷繁衍進化，最后得到適合環境的較優個體。算法流程圖如圖1所示。
2 路徑規劃方法
2.1 基于地理信息的編碼
如何將問題的解轉換為編碼表達的染色體，在xoy坐標系中表示障礙物信息，并利于后續約束條件下的優化操作是遺傳算法的關鍵問題。在遺傳算法中，對于固定的適應度函數，編碼的長度和搜索空間的大小直接決定了在線的計算時間。因此必須設計一種簡捷實用的編碼技術，才能縮短規劃時間，實現實時控制。在實際運動中，路徑點是二維的，如果能對路徑坐標點進行降維處理，必將大大提高計算速度。因此本文采用了簡化編碼長度的技術，即把路徑的二維編碼簡化為一維編碼。編碼形式如圖2所示。
在xoy坐標系中，機器人運動的起始點是(X1，Y1)，目標點是(Xn，Yn)，把起始點和目標點按x坐標等分成n段，則每個點的坐標可表示為(Xi，Yi)(i=1，2，…，n)。在初始化種群時，由于x坐標被等分，所以每個個體表示的路徑的區別僅僅是路徑的縱坐標不同，縱坐標y的改變可以使機器人避開障礙物并按照不同的路徑運動到目標點。
2.3 基于約束條件的適應度函數
根據以上分析，在機器人路徑規劃中適應度函數需要滿足兩個條件：避障和路徑最短。假設障礙物的位置信息可由機器人的超聲波傳感器檢測到，由此信息計算出機器人與障礙物的距離和夾角，然后進行編碼，以直角坐標的形式表示在以機器人位置為原點的直角坐標系中，若種群中個體包含障礙物坐標越多則適應度越小，反之就比較大，適應度函數為f1。評價路徑最短的適應度函數為個體的前后基因的距離和，距離越大則適應度越小，反之就比較大，適應度函數為f2。遺傳算法的適應度函數可用如下關系表示：
其中(Xi，Yi)為個體基因，n為基因個數，(xj，yj)為障礙物坐標，m為障礙物個數。F是把2個約束條件有機結合起來的綜合適應度函數，a和b為加權系數。
2.4 路徑規劃方法步驟
(1)初始化參數。設定種群大小為npop，交叉概率為pc，變異概率為pm，最大迭代次數為counter。
(2)環境建模。此地圖信息建立在xoy坐標下的柵格，將機器人傳感器獲得外界地理信息轉化為柵格坐標，包括障礙物的坐標點和非障礙物的坐標點。柵格大小以機器人自由轉身來確定，若障礙物大小不滿一個柵格也占據一個柵格的坐標。
(3)種群初始化。首先隨機生成一維編碼的種群，然后把此種群每個個體分別進行Logistic混沌映射，產生的新個體的適應值若大于原個體，則新個體替換原個體，否則保留原個體，經混沌優化后得到初始種群Gi(i=1，2，…，npop)。
(4)進入循環。判斷循環次數是否滿足終止條件，若滿足，則跳轉到步驟9，否則執行下一步。
(5)將種群進行混沌擾動。
①初始化：用隨機方法產生新的種群Ci(i=1，2，…，cpop)，種群數量為cpop=pch×npop，其中pch為混沌擾動概率。
②將生成的混沌序列Ci映射到區間[0，1]內，設mx為種群中最大基因值，mi為種群中最小基因值，則01映射公式為CHi(Ci-mi)/(mx-mi)。
③以CHi為初始值，用Logistic映射得到序列CSi，Logistic映射公式為CSi=μ×CHi×(1-CHi)，μ為混沌算子中的吸引算子。
④根據01映射公式作逆映射得到基因序列，將此基因序列替換掉Gi種群中適應度較高的個體，形成新的Gi種群。
(6)以混沌擾動后的個體為基準進行遺傳操作。
①輪盤賭法選擇操作。選擇操作采用自適應調整的選擇概率ps進行操作，根據適應度函數計算種群適應度的平均值fmean和最優個體的適應值ftop。ftop-fmean越大則表明個體適應值差別較大，ftop-fmean越小則表明個體之間的適應值差別較小，說明此種群容易達到局部最優，過早收斂的可能性越大。因此可以近似地用最優個體的適應值和平均適應值之差來反映種群的收斂程度。這樣選擇概率ps的自適應計算公式表示為ps=c(ftop-fmean)/k，其中k為算法迭代次數，c為比例系數。
②交叉操作。以設定好的交叉概率pc進行個體的交叉操作，適應度高的個體和適應度低的個體進行交叉。首先找到兩個交叉個體的交叉點，即相同的基因值，然后從此基因開始交換兩個個體后面的基因。
③變異操作。變異操作目的是在個體結構一定的前提下，加入隨機擾動，以尋找最優解，以此來避免丟失一些有用的遺傳因子。具體操作是隨機產生一個[0，1]空間的數值與Pm進行比較，若小于Pm，則進行變異操作，將變異后的個體替代原個體；若隨機產生的隨機數大于Pm，則不做變換。
(7)對種群進行刪除和插入操作。刪除操作通過刪除個體中包含的障礙物基因，可以使不可行路徑變為一條可行的路徑。插入操作即在不連續的路徑處插入基因使路徑成為一條連續可行的路徑。
(8)計算終止條件。終止條件包括迭代次數和適應值，其中迭代次數加一，并計算當前種群的適應度函數值，然后跳轉到步驟(4)。
(9)進行輸出，終止此次機器人行走的路徑規劃。
3 仿真結果
為了驗證本文提出的基于混沌遺傳算法的路徑規劃方法的有效性和正確性，在MATLAB7.0中對算法進行了仿真試驗，仿真試驗的主要參數設置為：9×9矩形場地，種群規模為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，最大迭代次數為100，混沌吸引算子為4。
設定移動機器人運動的起始點為左下角柵格，目標點為右上角柵格，這里用圓圈表示移動機器人走過的柵格，用矩形表示障礙物，SGA仿真實驗分別對基本遺傳算法(Simple Genetic Algorithm)和本文所設計的CGA進行仿真實驗，圖4給出其中一次應用CGA的仿真結果。
基于混沌遺傳算法的移動機器人路徑規劃方法，把遺傳算法和混沌優化方法各自優點結合起來，可以克服遺傳算法在求解可行解空間巨大的大范圍優化問題時容易陷入局部最優值的局限，對提高路徑規劃的質量和效率有較好的效果。仿真結果說明混沌遺傳算法在移動機器人路徑規劃中的可行性和有效性。但在移動機器人運動過程中，運動精度還有待提高。
參考文獻
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